Comparaison de proportions

La notion de proportion permet d’effectuer des comparaisons en relativisant les quantités ou les grandeurs en jeu.

I) La leçon

1) Proportion

On appelle proportion le rapport entre une partie et un tout ou entre deux parties d’un tout.

Exemple : Dans un collège de 450 élèves, 300 élèves mangent au restaurant scolaire à midi.

La proportion des élèves qui mangent au restaurant est de $\frac{2}{3}(\frac{300}{450}=\frac{2}{3})$. Dans ce collège, la proportion des élèves qui ne mangent pas au restaurant par rapport à ceux qui mangent au restaurant est de $\frac{1}{2}$. En effet, $\frac{150}{300}=\frac{1}{2}$.

II) Ce qu'il faut savoir faire

Comparer deux proportions

Exemple : dans un premier verre, on a mis 3 cL de jus de citron et 7 cL d’eau. Dans un second verre, on a mis 5 cL de jus de citron et 13 cL d’eau. Quelle boisson a le plus le goût de citron ?

Obtenir des proportions égales

Exemple : dans un verre, on a mis 8 cL de jus de citron et 20 cL d’eau. Dans un autre verre, on a mis 10 cL de jus de citron. Quel volume d’eau faut-il ajouter dans le second verre pour obtenir une boisson de même saveur ?
Remarque : ce problème est du type « recherche d’une quatrième proportionnelle » puisque, si on veut garder la même saveur, on doit respecter la proportionnalité entre le volume de citron et le volume d’eau (ou celui de la boisson).

III) Je m'entraine

1. Dans une urne, il y a 15 boules blanches et 60 boules noires. Quelle est la proportion dans l’urne :
a. de boules blanches par rapport au nombre total de boules ?

b. de boules noires par rapport au nombre total de boules ?

c. de boules blanches par rapport aux boules noires ?

2. Au cours d’un jeu de fléchettes, Jean a effectué 30 lancers et il a atteint 18 fois la cible. Amina a effectué 42 lancers et elle atteint 25 fois la cible. Qui a le mieux réussi ses lancers ?