Axe de symétrie, centre de symétrie

Il est important de savoir définir et déterminer les axes et centres de symétrie d’une figure.

I) Leçon

1. Axe de symétrie

$\rightarrow$ Une figure (F) admet un axe de symétrie (d) si le symétrique de tout point de (F) par rapport à (d) appartient à (F).

Remarque
Matériellement, cela signifie que, si on plie la feuille selon cet axe, alors les deux parties de la figure se superposent. Par exemple, la droite (d) est un axe de symétrie de la figure ci-dessous.

$\rightarrow$ Une figure peut ne pas avoir d’axe de symétrie, en avoir un seul ou en avoir plusieurs (cf. « Je m’entraine » ci-après).

2. Centre de symétrie

$\rightarrow$ Une figure (F) admet un centre de symétrie si le symétrique de tout point de (F) par rapport à ce centre appartient à (F).
Exemple : Le point C est un centre de symétrie de la figure ci-dessous.

$\rightarrow$ Propriété : si un polygone a un côté qui n’est parallèle à aucun autre côté de ce polygone, alors il n’admet pas de centre de symétrie.
Justification : cela découle directement de la propriété d’une symétrie centrale : le symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.
Exemple : La figure ci-dessous n’a aucun centre de symétrie car elle ne possède pas de côtés parallèles au côté [AB].

$\rightarrow$ Une figure peut n’avoir aucun centre de symétrie, un ou une infinité (c’est le cas d’une droite).

II) Ce qu'il faut savoir faire

$\Rightarrow$ Déterminer le(les) axe(s) de symétrie d’une figure s’il(s) existe(nt)
Exemple : déterminer le(les) axe(s) de symétrie de cette figure.

$\Rightarrow$ Déterminer le centre de symétrie d’une figure s’il existe
Exemple : déterminer le centre de symétrie de cette figure.

Remarque
Dans ce type d’exercice, on ne demande pas de démontrer que la figure possède un centre de symétrie. En revanche, on peut demander de prouver qu’elle n’en a pas.

III) Je m'entraîne

Tracer un triangle équilatéral, un parallélogramme, un rectangle, un carré, un cercle.Pour chaque figure, tracer le(s) axe(s) de symétrie, s’il(s) existe(nt), et le centre de symétrie, s’il existe.