Augmentation et diminution en pourcentage

Il est possible de calculer le résultat d’une augmentation ou d’une diminution exprimé en pourcentage sans calculer la valeur de cette augmentation ou de cette diminution.

I) La leçon

1) Augmentation exprimée en pourcentage

Si une valeur $x$ subit une augmentation de $a$ %, la valeur $y$ obtenue après augmentation est donnée par : $y=x(1+\frac{a}{100})(1)$.

Justification : calculer la valeur de l’augmentation revient à calculer $a$ % de $x$. Cette augmentation est donc égale à $\frac{a}{100}\times{x}$.

La valeur obtenue après augmentation est donc donnée par : $x+\frac{a}{100}\times{x}=x(1+\frac{a}{100})$.

2) Diminution exprimée en pourcentage

Si une valeur $x$ subit une diminution de $a$ %, la valeur $y$ obtenue après diminution est donnée par : $y=x(1-\frac{a}{100})(2)$.

La valeur obtenue est donc donnée par : $x-\frac{a}{100}\times{x}=x(1-\frac{a}{100})$.

II) Ce qu'il faut savoir faire

Dans des situations de modification en pourcentage (augmentation ou diminution) d’une grandeur, calculer la grandeur après modification, le pourcentage de la modification, la grandeur avant modification. Pour répondre à ces trois types
de questions, on utilise la même méthode.

On écrit la formule appropriée : $y=x(1+\frac{a}{100})$ ou $y=x(1-\frac{a}{100})$ ;

• Étape 1 : on remplace les grandeurs dont on connait la valeur par cette valeur.

• Étape 2 : on effectue les calculs ou on résout l’équation obtenue pour obtenir la valeur cherchée.

Calculer une quantité ou une grandeur après augmentation ou diminution

Exemple : le prix d’un objet affiché 325 € subit une augmentation de 12 %. Quel est son nouveau prix ?

Trouver un pourcentage d’augmentation ou de diminution

Exemple : un objet initialement proposé à 190 € est soldé à 154,85 €. Quel est le rabais exprimé en pourcentage ?

Calculer une quantité ou une grandeur à laquelle a été appliqué un pourcentage

Exemple : le prix d’un produit a subi une très forte augmentation de 120 %. Il est maintenant vendu au prix de 660 €. Quel était son prix avant l’augmentation ?

III) Je m'entraine

1. Pour obtenir la température actuelle, par quel nombre faut-il multiplier une température qui a augmenté de : a. 5 % ? b. 18 % ? c. 300 % ?

2. Pour obtenir la température actuelle, par quel nombre faut-il multiplier une température qui a diminué de : a. 5 % ? b. 18 % ? c. 300 % ?

3. Un salaire de 1 800 € est augmenté de 2,5 %. Quel est le nouveau salaire ?

4. Une facture d’eau de 65 € baisse de 4 %. Quel est le montant de la nouvelle facture ?

5. Le nombre d’acheteurs d’un journal est passé de 14 720 à 13 984. De quel pourcentage a diminué le nombre d’acheteurs ?

6. La population d’une ville balnéaire diminue de 28 % à la fin de l’été. Elle est alors de 26 280 habitants. Quelle est sa population pendant l’été ?