Les agrandissements et réductions sont étudiés ici du point de vue numérique (rapport entre les dimensions d’une figure et d’un agrandissement/réduction de cette figure) et du point de vue des propriétés géométriques qui lient une figure et un de ses agrandissements/réductions.
I) La leçon
1) Définition
On agrandit ou réduit une figure géométrique si on multiplie toutes ses dimensions par un même nombre et si on conserve ses angles.
2) Agrandissement / réduction et grandeurs
Propriété : Dans un agrandissement/réduction de rapport , les longueurs sont multipliées par , les aires par et les volumes par .
3) Propriétés géométriques des agrandissements, réductions
L’agrandissement (la réduction) de figure conserve l’alignement et la perpendicularité.
Cela signifie que si, dans une figure, trois points sont alignés, alors les points correspondants d’un agrandissement de cette figure sont également alignés.
Si, dans une figure, la longueur d’un côté est égale à la somme des longueurs des deux autres côtés, alors il en est de même des longueurs des figures agrandies/réduites.
Si, dans la figure, la longueur d’un côté est fois plus longue qu’un autre côté ( étant un nombre réel), alors il en est de même des côtés des figures agrandies/réduites.
Ces propriétés permettent, dans certaines conditions, de tracer un agrandissement ou une réduction d’une figure sans connaitre le coefficient d’agrandissement ou de réduction.
II) Ce qu'il faut savoir faire
Reconnaitre si une figure est un agrandissement ou une réduction d’une autre figure
On peut se référer à la définition ci-dessus.
Pour montrer que deux figures ne sont pas un agrandissement ou une réduction l’une de l’autre, on peut aussi montrer qu’une des propriétés ci-dessus n’est pas vérifiée.
Compléter l’agrandissement (la réduction) d’une figure en utilisant uniquement les propriétés géométriques des agrandissements (ou des réductions)
Exemple : A′B′C′ est un agrandissement du triangle ABC. Compléter le triangle A′B′C′ pour obtenir un agrandissement de la figure (1).
Remarque : Ces figures de base (droites perpendiculaires, milieu...) peuvent être codées ou non. Au CRPE, elles sont généralement codées, comme dans « Je m’entraine ». En revanche, au niveau de l’école, ce type d’activité peut être proposé sans codage : c’est à l’élève de trouver les caractéristiques de la figure.
III) Je m'entraine
1. EFGH est-il une réduction de ABCD ? IJKL est-il une réduction du quadrilatère ABCD ?
Les mesures sont exprimées dans la même unité.
2. Tracer un carré A′B′C′D′ de côté 6 cm. Puis, à partir de ce carré, tracer un agrandissement de la figure ci-dessous sans calculer le rapport d’agrandissement.
