Addition, soustraction

L’addition et la soustraction sont deux opérations liées l’une à l’autre, la soustractionpouvant être pensée comme une addition à compléter.

I) Leçon

1) Définitions

L’addition associe, à deux nombres entiers naturels $a$ et $b$, leur somme $a + b$. $a$ et $b$ sont appelés les termes de la somme.

Exemple : 13 est la somme des nombres 9 et 4 (9 + 4 = 13).

La soustraction associe, à deux nombres entiers naturels $a$ et $b$, leur différence $a − b$. $a$ et $b$ sont appelés les termes de la différence.

Exemple : 5 est la différence des nombres 9 et 4 (9 − 4 = 5).

Relation entre l’addition et la soustraction : a et b sont deux nombres entiers naturels avec $a \geq b$.

$a − b = c$ est équivalent à $b + c = a$. On peut dire aussi que $a − b$ est le nombre qu’il faut ajouter à $b$ pour obtenir $a$.

2) Les propriétés de l'addition

Dans ce qui suit, $a$, $b$ et $c$ désignent des nombres entiers naturels.

3) Les propriétés de la soustraction

Dans ce qui suit, a, b et c désignent des nombres entiers naturels.

II) Ce qu'il faut savoir faire

Remarque : le calcul en ligne est une modalité de calcul écrit ou partiellement écrit sans recours à un algorithme opératoire (on parle aussi de calcul réfléchi).

➢ Calculer une somme mentalement ou en ligne

Exemple : calculer en ligne (sans poser d’opérations en colonne) 157 + 76 + 13 + 999.

➢ Calculer une différence mentalement ou en ligne

Exemple : calculer en ligne (sans poser d’opérations en colonne) 547 − 198.

III) Je m'entraîne

1. Pour chaque calcul en ligne, indiquer les propriétés utilisées.

a. $175 + 95 = 175 + (5 + 90)$
$= (175 + 5) + 90$
$= 180 + 90$
$= 180 + (100 − 10)$
$= (180 + 100) − 10$
$= 280 − 10$
$= 270$

b. $147 − 39 = 148 − 40 = 108$

2. Calculer en ligne, en justifiant la suite des calculs (trouver au moins deux méthodes pour chaque calcul).

a. $472 + 89 + 28$ ; b. $512 − 77$