Certains quadrilatères jouent un rôle important en géométrie et dans la vie courante. Ce sont ce qu’on appelle des quadrilatères particuliers.
I) La leçon
1) Généralités
Un polygone est une figure géométrique limitée par une ligne brisée fermée.
Un quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés.
Un polygone régulier est un polygone dont les côtés sont de même longueur et les angles égaux. Il est possible de tracer un cercle qui passe par tous ses sommets. Le centre de ce cercle est appelé centre du polygone régulier.
Exemple : Un carré est un polygone régulier.
2) Quadrilatères particuliers
Un trapèze est un quadrilatère qui a (au moins) deux côtés opposés parallèles.
Un trapèze isocèle est un trapèze qui a (au moins) deux côtés opposés de même longueur.
Un trapèze rectangle est un trapèze qui a un angle droit (donc 2).
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a :
– des côtés opposés parallèles 2 à 2 ;
– des diagonales qui se coupent en leur milieu ;
– des côtés opposés et de même longueur (non croisé).
Un losange est un quadrilatère qui a :
– 4 côtés de même longueur ;
– des diagonales qui se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
Un carré est un quadrilatère qui a :
– 3 angles droits (donc 4) et 2 côtés consécutifs de même longueur (donc 4) ; – des diagonales qui se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et de même longueur.
Un rectangle est un quadrilatère qui a :
– 3 angles droits (donc 4) ;
– des diagonales qui se coupent en leur milieu et sont de même longueur.
Toutes ces propriétés sont des propriétés caractéristiques, c’est-à-dire qu’elles permettent de reconnaitre et construire l’un de ces quadrilatères particuliers mais également, si on est en présence d’un de ces quadrilatères particuliers, d’en déduire des propriétés sur ses côtés, angles, diagonales.
Un parallélogramme est un trapèze particulier.
Un losange, un rectangle et un carré sont des parallélogrammes particuliers.
Un carré est un rectangle et un losange particuliers.
II) Ce qu'il faut savoir faire
Reconnaitre des quadrilatères particuliers
Déduire des conséquences à partir des propriétés des quadrilatères particuliers
III) Je m'entraine
1. À l’aide des codages portés sur le dessin à main levée ci-dessous, nommer le plus possible de quadrilatères particuliers en justifiant la réponse.
2. À l’aide des codages portés sur chacun des dessins à main levée ci-dessous, déduire le plus de conséquences possibles.
