Poser la multiplication avec un nombre décimal

🎯 Objectif

Apprendre à poser une multiplication avec un nombre décimal, effectuer les calculs correctement et vérifier le résultat avec la division.

🔍 L’élément clé : bien poser la multiplication et gérer la virgule

Lorsqu’on multiplie un nombre décimal, on ne s’occupe pas de la virgule au départ. On pose la multiplication comme si c’était une multiplication entre nombres entiers. Ensuite, on place la virgule dans le résultat en comptant le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux nombres de départ.

✖️ Comment poser une multiplication avec un nombre décimal ?

Exemple 1 : Multiplication d’un décimal par un entier

Calcule $4,52 \times 3$

On commence par ignorer la virgule et on pose $452 \times 3$ comme une multiplication normale.

Il y avait 2 chiffres après la virgule dans $4,52$, donc on place la virgule 2 rangs avant la fin du résultat :

Résultat : $13,56$.

Exemple 2 : Multiplication de deux nombres décimaux

Calcule $3,4 \times 2,5$

On commence par ignorer les virgules et poser $34 \times 25$ comme une multiplication normale.

Il y avait 1 chiffre après la virgule dans $3,4$ et 1 chiffre après la virgule dans $2,5$, soit 2 chiffres après la virgule en tout. On place donc la virgule 2 rangs avant la fin du résultat.

Résultat : $8,50$ (qu’on peut écrire $8,5$).

Exemple 3 : Multiplication avec plusieurs chiffres après la virgule

Calcule $12,36 \times 4,2$

On commence par ignorer les virgules et poser $1236 \times 42$ comme une multiplication normale.

Il y avait 2 chiffres après la virgule dans $12,36$ et 1 chiffre après la virgule dans $4,2$, soit 3 chiffres après la virgule en tout. On place donc la virgule 3 rangs avant la fin du résultat.

Résultat : $51,912$.

Exemple 4 : Multiplication avec un nombre très petit

Calcule $0,025 \times 0,03$

On commence par ignorer les virgules et poser $25 \times 3$ comme une multiplication normale.

Il y avait 3 chiffres après la virgule dans $0,025$ et 2 chiffres après la virgule dans $0,03$, soit 5 chiffres après la virgule en tout. On place donc la virgule 5 rangs avant la fin du résultat.

Résultat : $0,00075$.

✅ Vérifier une multiplication avec la division

Une bonne astuce pour vérifier qu’une multiplication est correcte consiste à faire l’opération inverse, c’est-à-dire une division.

Si la division redonne un des deux nombres de départ, alors la multiplication est juste.

• Exemple : $3,4 \times 2,5 = 8,5$

• Vérifions avec $8,5 \div 2,5$

• Le résultat est bien $3,4$, donc la multiplication était correcte.

• Autre vérification : $51,912 \div 4,2$

• Le résultat est $12,36$, donc la multiplication était juste.

🎯 Entraînons-nous !

🎲 Pose et calcule les multiplications suivantes, puis vérifie avec la division :

$7,85 \times 6$

• Résultat : $47,10$

• Vérification : $47,10 \div 6 = 7,85$ ✅

$5,72 \times 3,4$

• Résultat : $19,448$

• Vérification : $19,448 \div 3,4 = 5,72$ ✅

$24,08 \times 1,5$

• Résultat : $36,12$

• Vérification : $36,12 \div 1,5 = 24,08$ ✅

📐 Problème à résoudre :

Un électricien installe $3,75$ mètres de câble par jour. Combien de mètres de câble installe-t-il en $18,4$ jours ?

• Résultat : $3,75 \times 18,4 = 69,00$ mètres

• Vérification : $69,00 \div 18,4 = 3,75$ ✅

💡 Résumé

• Ignorer la virgule au départ, poser la multiplication comme une multiplication de nombres entiers.

• Compter le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux nombres.

• Placer la virgule dans le résultat en respectant ce nombre de chiffres.

• Vérifier le calcul avec une division inverse.

• Dans la vie quotidienne, on utilise cette méthode pour les conversions, les prix ou les distances.

Avec ces techniques et un peu de pratique, multiplier des nombres décimaux deviendra plus simple et rapide ! 🚀