Poser la multiplication avec des entiers

🎯 Objectif

Apprendre à poser une multiplication avec des nombres entiers, effectuer les calculs correctement et vérifier le résultat.

🔍 L’élément clé : bien aligner les chiffres

Quand on pose une multiplication, il est essentiel de bien aligner les chiffres pour éviter les erreurs.

• Les unités sous les unités

• Les dizaines sous les dizaines

• Les centaines sous les centaines

• Les résultats intermédiaires bien décalés

Si un des nombres a plus de chiffres, on place le plus grand en haut pour simplifier le calcul.

✖️ Comment poser une multiplication ?

La multiplication posée suit une méthode précise pour s’assurer que chaque chiffre est bien pris en compte.

Exemple 1 : Multiplication sans retenue

Calcule $43 \times 2$

On multiplie chaque chiffre du haut par $2$ en commençant par les unités :

• Unités : $3 \times 2 = 6$

• Dizaines : $4 \times 2 = 8$

Résultat : $86$.

Exemple 2 : Multiplication avec retenue

Calcule $74 \times 6$

On commence par les unités :

• Unités : $4 \times 6 = 24$, on écrit $4$ et on retient $2$.

• Dizaines : $7 \times 6 = 42$, plus 2 retenues $= 44$.

Résultat : $444$.

Exemple 3 : Multiplication d’un nombre à deux chiffres

Calcule $52 \times 34$

On commence par multiplier $52$ par $4$ :

• Unités : $2 \times 4 = 8$

• Dizaines : $5 \times 4 = 20$

Ensuite, on multiplie $52$ par $3$, mais comme il s’agit des dizaines, on ajoute un zéro sous le $8$ :

• Unités : $2 \times 3 = 6$, on écrit $60$

• Dizaines : $5 \times 3 = 15$, on écrit $1~500$

Résultat : $1~768$.

Exemple 4 : Multiplication avec trois chiffres

Calcule $125 \times 247$

On commence par multiplier $125$ par $7$ :

• Unités : $5 \times 7 = 35$, on écrit 5 et on retient $3$.

• Dizaines : $2 \times 7 = 14$, plus 3 retenues $= 17$, on écrit $7$ et on retient $1$.

• Centaines : $1 \times 7 = 7$, plus 1 retenue $= 8$.

Ensuite, on multiplie $125$ par $4$, en ajoutant un zéro :

• Unités : $5 \times 4 = 20$, on écrit $0$ et on retient $2$.

• Dizaines : $2 \times 4 = 8$, plus $2$ retenues $= 10$, on écrit $0$ et on retient $1$.

• Centaines : $1 \times 4 = 4$, plus $1$ retenue $= 5$.

Enfin, on multiplie $125$ par $2$, en ajoutant deux zéros :

• Unités : $5 \times 2 = 10$, on écrit $0$ et on retient$1$.

• Dizaines : $2 \times 2 = 4$, plus $1$ retenue $= 5$.

• Centaines : $1 \times 2 = 2$.

Résultat : $30~875$.

✅ Vérifier une multiplication avec la division

Une bonne astuce pour vérifier qu’une multiplication est correcte consiste à faire l’opération inverse, c’est-à-dire une division.

• Si la division redonne un des deux nombres de départ, alors la multiplication est juste.

• Exemple : $1~768 \div 52 = 34$

• Si le résultat est $34$, alors $52 \times 34 = 1~768$ est correct.

• Vérifions une autre opération : $30~875 \div 125 = 247$

• Le résultat est bien $247$, donc $125 \times 247 = 30~875$ est juste.

🎯 Entraînons-nous !

Pose et calcule les multiplications suivantes, puis vérifie avec la division :

$38 \times 6$

• Résultat : $228$

• Vérification : $228 \div 6 = 38$ ✅

$47 \times 25$

• Résultat : $1~175$

• Vérification : $1~175 \div 25 = 47$ ✅

$258 \times 43$

• Résultat : $11~094$

• Vérification : $11~094 \div 43 = 258$ ✅

Une usine produit $236$ bouteilles par jour. Combien de bouteilles seront fabriquées en $125$ jours ?

• Résultat : $236 \times 125 = 29~500$ bouteilles

• Vérification : $29~500 \div 125 = 236$ ✅

💡 Résumé

• Bien aligner les chiffres avant de multiplier.

• Additionner correctement les produits intermédiaires, en ajoutant les zéros nécessaires.

• Utiliser la division inverse pour vérifier le calcul.

• Dans la vie quotidienne, on utilise la multiplication pour calculer des quantités produites, des distances ou des prix.

Avec ces techniques et un peu de pratique, poser une multiplication deviendra plus simple et rapide ! 🚀