De nombreux solides peuvent être construits à partir d’une figure plane que l’on découpe et que l’on plie. Ces figures s’appellent patrons de solides.
I) La leçon
1) Définition
Le patron d’un solide est une figure géométrique plane telle que, uniquement par pliage, on peut obtenir ce solide, sans chevauchement de faces.
Un solide a plusieurs patrons.
Exemple : Les dessins ci-dessous sont deux patrons du même cube.
2) Patrons de cylindres et de cônes
Le patron d’un cylindre est formé (généralement) d’un rectangle et de deux disques. Une dimension du rectangle est égale au périmètre du cercle et l’autre dimension est égale à la hauteur du cylindre.
Le patron d’un cône est formé d’un secteur circulaire et d’un disque.
Une sphère n’a pas de patron.
II) Ce qu'il faut savoir faire
Reconnaitre si un dessin est le patron d’un polyèdre
Pour cela, on peut s’assurer :
– que toutes les faces sont représentées ;
– qu’on peut reconstituer le polyèdre en imaginant mentalement que l’on plie le patron. En particulier, on doit s’assurer que les arêtes qui vont se superposer sont de même longueur.
Construire le patron de solides usuels
Exemple : Construire le patron d’un cône de rayon 1,5 cm et de hauteur 2cm.
III) Je m'entraine
1. Pour chaque figure, préciser s’il s’agit du patron d’un polyèdre. Si c’est le cas, indiquer sa nature.
2. a. Construire le patron d’un cylindre de rayon 1 cm et de hauteur 3 cm.
b. Construire le patron d’un cône de rayon 1,2 cm et de hauteur 3,5 cm.