Longueur et périmètre

La détermination d’une longueur peut se faire à l’aide d’un instrument, mais aussi à l’aide de raisonnements ou de calculs.

I) Leçon

1. Mesure de la longueur d’une ligne (segment, ligne brisée, ligne courbe)

$\rightarrow$ Une unité étant choisie, la mesure de la longueur d’une ligne est le nombre d’unités nécessaires qu’il faut reporter pour la recouvrir entièrement.

$\rightarrow$ Conséquence : la mesure est un nombre réel qui dépend du choix de l’unité de mesure.

2. Périmètre d’une figure plane

Le périmètre d’une surface plane est la longueur de son contour.

Remarque
Le terme « périmètre » désigne aussi parfois le contour de la surface.

a. Périmètre d’un polygone

Le périmètre d’un polygone est égal à la somme des longueurs de chacun de ses côtés. Celarésulte de la définition du périmètre.

Exemple : Pour ce polygone représenté en taille réduite, les deux calculs suivants donnent son périmètre :
4 cm + 4,2 cm + 4 cm + 6,8 cm + 4 cm = 23 cm.
3 × 4 cm + 4,2 cm + 6,8 cm = 23 cm.
Le second calcul utilise l’égalité des longueurs de certains côtés du polygone.

b. Périmètre du rectangle, du carré, du losange et du cercle

$\rightarrow$ L’égalité des longueurs de certains côtés ou de tous les côtés de chaque polygone permet d’établir les formules suivantes (P désigne le périmètre).

$\rightarrow$ Le périmètre P du cercle se calcule à l’aide d’une formule dans laquelle intervient le nombre $\pi$ (rappel : $\pi \approx 3,14$).

3. Unités de longueur

$\rightarrow$ Les unités de longueur sont définies par le Système international d’unités (SI).

$\rightarrow$ Pour les longueurs, l’unité principale est le mètre et les différentes unités sont liées entre elles par des relations décimales.

Exemple : 1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m = 10 000 dm = ...
1 mm = 1/10 cm = 1/100 dm = 1/ 1 000 m = 1/10 000 dam = ...

II) Ce qu'il faut savoir faire

$\Rightarrow$ Calculer la longueur d’un segment
On se réfère aux connaissances géométriques (propriétés, théorèmes).

$\Rightarrow$ Calculer le périmètre d’une figure

• S’il s’agit d’une figure usuelle, on utilise une formule connue.
• S’il s’agit d’une figure complexe, on décompose son périmètre en parties dont on est capable de calculer la longueur et on additionne les résultats obtenus.

$\Rightarrow$ Effectuer des conversions d’unités
Exemple : convertir 45,7 m en cm et en km.

III) Je m'entraîne

1. Calculer le périmètre de cette figure.

2. Convertir : a. 7,54 km en m ; b. 87 dm en hm ; c. 6 054 m en hm ; d. 45 cm en dam.