Entraînement guidé de l'épreuve du tableau numérique

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Le sujet

La communauté de communes de « LA VIVE », composée de cinq communes nommées A, B, C, D et E, a fait construire dans la commune A une salle omnisport pour un coût total de 7,6 millions d’euros. Il lui faut établir un budget des frais de fonctionnement de cette salle. Les frais de fonctionne- ment annuels de cette salle sont estimés à 10 % du coût de la construction.

Afin de répartir les charges des frais de fonctionnement entre les différentes communes, il a été défini les trois règles suivantes :

– 65 % des frais de fonctionnement seront ventilés proportionnellement au temps d’utilisation extrascolaire hebdomadaire de la salle par chacune des communes. Ainsi, il est prévu que la commune B occupera 16 heures la salle omnisport chaque semaine. La commune E occupera la salle la moitié de ce qu’utilise la commune B. La commune C occupera le triple de ce qu’utilise la commune E. Quant à la commune D, elle occupera la salle pendant 13 heures chaque semaine ; – le reste des frais de fonctionnement sera ventilé entre les communes proportionnellement à la part des élèves de la communauté de communes scolarisés dans chacune des communes : la commune A compte 40 % des élèves de la communauté de communes, la commune B en compte 12 %, et les trois autres communes se partagent à part égale le reste des élèves ;

– enfin, il a été acté que la commune A, dans laquelle est implantée cette salle, s’acquittera de la moitié du montant total des frais de fonctionnement.

Établir un tableau numérique dans lequel apparaîtront pour chacune des cinq communes A, B, C, D et E, et également pour l’ensemble de la communauté de communes, les éléments suivants : 

– le temps d’utilisation extrascolaire hebdomadaire (en heures) de la salle omnisport de chaque commune (à l’exception de la commune A) ;

– les montants à payer par chaque commune au titre de cette utilisation hebdomadaire ;

– lesproportionsenpourcentagedesenfantsdelacommunautédecommunesscolarisésdans chacune des communes ;

– les montants à payer par chaque commune au titre de ces parts des élèves ;

– le montant total des frais de fonctionnement de la salle omnisport dont devra s’acquitter chaque commune ;

– les proportions en pourcentage correspondant à chacun des montants totaux des frais de fonctionnement à acquitter pour chacune des communes par rapport au coût total des frais de fonctionnement de la salle omnisport ;

– les proportions en pourcentage correspondant à chacun des montants totaux des frais de fonctionnement à acquitter pour chacune des communes B, C, D et E par rapport au coût total payé par la commune A.

Remarque : chacune des sommes sera arrondie au centième d’euro et les pourcentages seront arrondis au centième près.

1 - Le travail préalable

A - Nombre de lignes et disposition

Il faut un tableau à 7 lignes : une ligne pour les titres de colonne, 5 lignes pour les 5 communes et une ligne pour les totaux puisque l’énoncé précise « pour chaque commune et pour l’ensemble ».

L’ordre des lignes du tableau doit être celui donné dans l’énoncé pour les communes : A, B, C, D, E.

B - Nombre de colonnes et disposition

Il y a 7 questions : temps d’utilisation, montant à payer...Il faut donc un tableau à 8 colonnes en comptant la colonne pour les titres de lignes.

Les colonnes doivent être rangées dans le même ordre que les questions de l’énoncé.

Il y a plusieurs possibilités de regroupement de colonnes. Mais il est souhaitable d’en faire un.

C - Titre du tableau

Où ? Communauté de communes de La Vive.
Quoi ? Il est question de la répartition des frais de fonctionnement de la salle omnisport entre les communes.
Quand ? Pas d’indication dans l’énoncé.

On peut donc proposer le titre suivant, écrit sur trois lignes : 

COMMUNAUTÉ DE COMMUNES DE « LA VIVE »
FRAIS DE FONCTIONNEMENT ANNUELS DE LA SALLE OMNISPORT 
ANNÉE X

2 - Les calculs

Attention : on ne peut pas compléter la colonne Coût en fonction du nombre d’heures d’utilisation sans avoir rempli auparavant la colonne Coût en fonction du nombre d’élèves.

Calculs préliminaires
Montant total des frais de fonctionnement : 7 600 000 × 0,1 = 760 000 €. 
Coût total pour la commune A : 760 000 ÷ 2 = 380 000 €.

Colonne % des enfants scolarisés
% total pour les communes C, D et E : 100 − 40 − 12 = 48 %.
% pour chacune des communes C, D et E : 48 ÷ 3 = 16 %.

Colonne Coût en fonction du nombre d’élèves
100 % − 65 % = 35 %.
Coût total pour la part dépendant du nombre d’élèves : 760 000 × 0,35 = 266 000 €.
Coût pour la commune A : 266 000 × 0,4 = 106 400 €.
Coût pour la commune B : 266 000 × 0,12 = 31 920 €.
Coût pour chacune des communes, C, D, E : 266 000 × 0,16 = 42 560 €.

Colonne Nombre d’heures
Attention : Les données concernant les communes ne respectent pas l’ordre A, B, C, D, E.
Pour la commune A : pas demandé d’après l’énoncé.
Commune E : 16 ÷ 2 = 8 heures.
Commune C : 8 × 3 = 24 heures.

Colonne Coût en fonction du temps d’utilisation
Coût total pour la part dépendant du nombre d’heures : 760000 × 0,65 = 494 000 €.
Coût pour la commune A : 380 000 − 106 400 = 273 600 €.
Coût total pour les communes B, C, D, E : 494 000−273 600 = 220 400 €pour un nombre total de 61 heures.

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Colonne Coût total
Coût pour la commune B : 57 809,84 + 31 920 = 89 729,84 €.
Coût pour la commune C : 86 714,75 + 42 560 = 129 274,75 €.
Coût pour la commune D : 46 970,49 + 42 560 = 89 530,49 €.
Coût pour la commune E : 28 904,92 + 42 560 = 71 464,92 €.

Colonne Répartition en % par rapport au coût total

Commune A : 50 % d’après l’énoncé.

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Colonne Répartition en % par rapport au coût payé par A

Commune A : 100 %.
Remarque : on peut aussi laisser cette case vide ainsi que la case du bas de cette colonne.

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3 - Le corrigé

Le tableau doit être présenté en mode « paysage ». Ne tracez pas de trait entre les lignes A, B, C, D, E.

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