Courts exercices de mathématiques - sujet corrigé 2

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1 - Le sujet

Exercice 1

En 2010, la subvention d’une amicale sportive était de 3 000 €.

1. a. En 2011, cette subvention a augmenté de 12 % par rapport à celle de 2010. Calculer le montant de la subvention attribuée en 2011.
b. En 2012, le montant de la subvention attribuée était de 3 696 € et, en 2013, elle était de 3 991,68 €. Calculer le pourcentage d’augmentation de la subvention de 2012 à 2013.
c. Depuis 2013, il a été décidé d’augmenter la subvention de 5 % chaque année. Peut-on dire que la subvention attribuée en 2015 aura augmenté de 10 % par rapport à celle attribuée en 2013 ?

2. La subvention de cette amicale sportive est répartie comme suit : 

  • les deux cinquièmes à la section athlétisme
  • le tiers de ce qui reste à la section handball,
  • le reste enfin à la section rugby.

Quelle fraction de la subvention la section rugby reçoit-elle ?

Exercice 2

Une citerne de récupération des eaux de pluie a la forme d’un parallélépipède rectangle. Ses dimensions intérieures sont : longueur 2,50 m ; largeur 1,15 m ; hauteur 1,20 m.
1. Quel est le volume de cette citerne ?

2. Combien de litres d’eau contient-elle lorsqu’elle est pleine ?

3. Actuellement, la citerne est remplie aux deux tiers. Si le jardinier utilise 11 arrosoirs de 8 litres par jour, pendant combien de jours pourra-t-il arroser ?

4. La partie supérieure de la citerne est découverte. La météo annonce de fortes pluies pendant la nuit, pouvant atteindre 65 litres d’eau au mètre carré. De combien la hauteur d’eau dans la citerne pourrait-elle alors augmenter ?

Exercice 3

Le principal d’un collège souhaite renouveler le parc automobile de son établissement. Il compare 2 véhicules A et B :

  • Le véhicule A coûte 16 000 € à l’achat et a une consommation de 6,5 litres aux 100 kilomètres.​
  • Le véhicule B coûte 15 300 € à l’achat et a une consommation de 7,5 litres aux 100 kilomètres.

Le prix moyen du carburant est estimé à 1,4 € le litre. Les véhicules roulent en moyenne 12 000 km par an.Le renouvellement du parc automobile a lieu tous les 8 ans.

1. Quel véhicule le chef d’établissement a-t-il intérêt à choisir ? En attendant, les déplacements des élèves se font en minibus de location.

2. Pour se rendre à une compétition d’athlétisme, un groupe d’élèves et leur professeur partent du collège à 11 h 50. Le trajet dure 2 h 45. À quelle heure arriveront-ils au stade ? 

3. Sachant que le minibus roule à une vitesse moyenne de 65 km/h, à quelle distance du collège se trouve le stade, au km près ?

4. Le coût de location s’élève à 24,50 € HT de l’heure et toute heure commencée est due. À combien sera facturé le collège, à l’euro près, hors carburant, pour ce déplacement, sachant que la compétition dure 3 heures et que la TVA s’élève à 20 % ?


Exercice 4

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiple). Pour chacune des 6 questions, une seule des 3 réponses proposées est exacte. Entourez les 6 réponses exactes.

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2 - Le corrigé

Exercice 1

1. a. 3 000 × (1 + 0,12) = 3 000 × 1,12 = 3 360.
Le montant de la subvention en 2011 est 3 360 €.

b. Augmentation de la subvention de 2012 à 2013 : 3 991,68 − 3 696 = 295,68 €. 295,68 ÷ 3 696 = 0,08, soit 8 %.
Le pourcentage d’augmentation de la subvention de 2012 à 2013 est 8 %.

c. (1 + 0,05) × (1 + 0,05) = 1,05 × 1,05 = 1,1025 = 1 + 0,1025.

Le pourcentage d’augmentation de 2013 à 2015 est de 10,25 % et non de 10 %.

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Exercice 2

1. 2,5 × 1,15 × 1,2 = 3,45. Le volume de la citerne est 3,45 m3

2. 3,45 m3 = 3 450 dm3 = 3 450 litres.

La citerne contient 3 450 litres d’eau lorsqu’elle est pleine.

3. 11 × 8 = 88. Il faut 88 litres d’eau par jour pour arroser.
3 450 ÷ 88 ≈ 39,204. Le jardinier pourra arroser pendant 39 jours.

4. 65 litres = 65 dm3 = 0,065 m3. S’il tombe 0,065 m3 sur 1 m2, la hauteur d’eau tombée est 0,065 m.
La hauteur d’eau dans la citerne pourrait augmenter de 0,065 m, soit 6,5 cm.

Exercice 3

1. Coût du véhicule A sur 8 ans :

16 000 + 1,4 × 6,5 × 120 × 8 = 16 000 + 8 736 = 24 736 €.

Coût du véhicule B sur 8 ans :

15 300 + 1,4 × 7,5 × 120 × 8 = 15 300 + 10 080 = 25 380 €.

Le chef d’établissement a intérêt à choisir le véhicule A car 24 736 < 25 380.

2. 11 h 50 + 2 h 45 = 13 h 95 = 14 h 35. Ils arriveront au stade à 14 h 35.

3. 2 h 45 min = 2,75 h ; 65 × 2,75 = 178,75. Le collège se trouve à 179 km du stade.

4. Heure de retour au collège: 14h35 +3h +2h45= 19h80= 20h20. Puisque toute heure commencée est due, on admet que la location court de 11 h à 21 h, soit 10 h de location.

L’énoncé ne donne pas l’heure à laquelle le minibus a été loué, ni l’heure de retour au service location. On ne sait pas non plus si la compétition commence dès l’arrivée au stade.

24,5 × 10 × (1 + 0,2) = 294. Le coût TTC de la location est 294 €.

Exercice 4

1. C ; 2. A ; 3. C ; 4. B ; 5. A ; 6. B.