La division : les encadrements successifs

Leçon

La multiplication et la division sont des opérations liées.

Pour trouver le quotient d’une division, on peut se servir des encadrements successifs en utilisant les multiples.

$53 : 6 =~?$

Pour chercher le résultat de 53 divisé par 6, je cherche les multiples de 6 proches de 53 dans la table de 6.

$6 \times 8 = 48$ et $6 \times 9 = 54$

Le multiple doit être inférieur à 53, donc c’est 48.

$6 \times 8 \lt 53 \lt 6 \times 9$

Le quotient de la division sera 8 et j’aurai un reste différent de 0, puisque 53 n’est pas un multiple de 6.

$53 = (6 \times 8) + 5$

$\text{Dividende} = (\text{diviseur} \times \text{quotient}) + \text{reste}$

$53 : 6 = 8$ et il reste 5.

Pas à pas

Étape 1 : Pour diviser un grand nombre, je commence par encadrer le nombre avec des multiples de 10.

Je veux diviser 231 par 6.

$6 \times 30 = 180$

$6 \times 40 = 240$ donc $6 \times 30 \lt 231 \lt 6 \times 40$

Étape 2 : J’affine ensuite mon encadrement en faisant des multiplications successives jusqu’à encadrer au plus près le grand nombre. 

Puis je trouve le reste.

$6 \times 31 = 186$

$6 \times 32 = 192~(6 \times 30 + 6 \times 2)$

$6 \times 33 = 198~(6 \times 30 + 6 \times 3)$

$6 \times 34 = 204~(6 \times 30 + 6 \times 4)$

$6 \times 35 = 210~(6 \times 30 + 6 \times 5)$

$6 \times 36 = 216~(6 \times 30 + 6 \times 6)$

$6 \times 37 = 222~(6 \times 30 + 6 \times 7)$

$6 \times 38 = 228~(6 \times 30 + 6 \times 8)$

$6 \times 39 = 234~(6 \times 30 + 6 \times 9)$

Donc : $6 \times 38 \lt 231 \lt 6 \times 39$ et $231 = (6 \times 38) + 3$. Voici le résultat : $231 : 6 = 38$ et il reste 3.