Division des nombres décimaux

🎯 Objectif

Apprendre à poser une division avec des nombres décimaux, placer correctement la virgule et vérifier le résultat.

🔍 L’élément clé : bien gérer la virgule

Lorsque l'on divise des nombres décimaux, il faut transformer la division en une opération avec des nombres entiers pour la rendre plus simple.

• Si seul le dividende est décimal, on aligne la virgule dans le quotient.

• Si le diviseur est décimal, on le transforme en entier en déplaçant la virgule à droite dans les deux nombres.

• On effectue ensuite la division normalement.

➗ Comment poser une division avec des nombres décimaux ?

Cas 1 : Le dividende est un nombre décimal

Calcule $25,2 \div 6$

On place la division sans la virgule :

On effectue la division normalement :

• $6$ dans $25$ → $4$ fois, car $6 × 4 = 24$.

• On écrit $4$ au quotient et on soustrait.

On abaisse le chiffre suivant ($2$) et on place la virgule dans le quotient.

• $6$ dans $12$ → $2$fois, car $6 × 2 = 12$.

• On écrit $2$ au quotient et on soustrait.

Il y avait 1 chiffre après la virgule dans $25,2$. On place donc la virgule 1 rang avant la fin du résultat.

Résultat : $25,2 ÷ 6 = 4,2$.

Cas 2 : Le diviseur est un nombre décimal

Calcule $32,4 \div 1,2$

Dans ce cas, tu peux déplacer la virgule d’un cran vers la droite pour les deux nombres, le résultat ne changera pas :

$32,4 ÷ 1,2 = 324 ÷ 12$

Tu peux donc poser la division normalement, sans les virgules :

$324 ÷ 12 = 27$, ce qui veut dire que $32,4 ÷ 1,2 = 27$ aussi

Cas 3 : Le dividende et le diviseur sont décimaux

Calcule $7,84 \div 0,4$

On transforme le diviseur en entier en déplaçant la virgule d’un cran à droite dans les deux nombres :

$7,84 \div 0,4 = 78,4 \div 4$

On effectue la division normalement comme dans le cas 1 :

Résultat : $78,4 \div 4 = 19,6$, donc $7,84 \div 0,4 = 19,6$.

✅ Vérifier une division avec la multiplication

Pour vérifier qu’une division est correcte, on peut multiplier le quotient par le diviseur.

Si on retrouve le dividende, la division est juste.

Exemple :

• $7,84 \div 0,4 = 19,6$

• Vérifions avec $19,6 \times 0,4 = 7,84$ ✅

Autre exemple :

• $32,4 \div 1,2 = 27$

• Vérifions avec $27 \times 1,2 = 32,4$ ✅

🎯 Entraînons-nous !

🔢 Pose et calcule les divisions suivantes, puis vérifie avec la multiplication :

$15,6 \div 3$

• Résultat : $5,2$

• Vérification : $5,2 \times 3 = 15,6$ ✅

$48,75 \div 2,5$

• Résultat : $19,5$

• Vérification : $19,5 \times 2,5 = 48,75$ ✅

$94,08 \div 3,2$

• Résultat : $29,4$

• Vérification : $29,4 \times 3,2 = 94,08$ ✅

🛠 Problème à résoudre :

Un jardinier veut répartir $63,9$ kg de terre dans $4,5$ sacs de même poids. Combien de kilos de terre y aura-t-il dans chaque sac ?

• Résultat : $63,9 \div 4,5 = 14,2$ kg

• Vérification : $14,2 \times 4,5 = 63,9$ ✅

💡 Résumé

• Si le diviseur est un nombre décimal, on le transforme en entier en déplaçant la virgule dans les deux nombres.

• On effectue la division normalement, en respectant l’alignement des chiffres.

• On place la virgule dans le quotient en fonction du nombre total de chiffres après la virgule.

• Vérifier la division avec une multiplication inverse permet d’éviter les erreurs.

• Dans la vie quotidienne, on utilise cette méthode pour partager des sommes, calculer des quantités ou effectuer des conversions.

Avec un peu de pratique, poser une division avec des nombres décimaux deviendra plus simple et rapide ! 🚀