Lire, écrire et décomposer les nombres décimaux

🎯 Objectif

Apprendre à lire, écrire, comparer et ranger des nombres décimaux, tout en comprenant leur lien avec les fractions décimales.

🔢 Découvrons les nombres décimaux !

Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?

Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit avec une virgule. Cette virgule sépare :

• La partie entière (avant la virgule).

• La partie décimale (après la virgule).

Exemple : Dans le nombre $2,5$ :

• $2$ est la partie entière.

• $5$ est la partie décimale (représentant $5$ dixièmes).

Le lien avec les fractions décimales

Un nombre décimal peut aussi s’écrire sous forme de fraction décimale.

• Exemple : $0,4 = \dfrac{4}{10}$ car cela signifie $4$ dixièmes.

• Exemple : $1,17 = \dfrac{117}{100}$ car cela signifie $1$ entier et $25$ centièmes.

🤔 Question pour toi : À quelle fraction décimale correspond le nombre $0,06$ ?

👉 Réponse : $\dfrac{6}{100}$.

⚖️ Comparons des nombres décimaux

Comparaisons simples

Pour comparer deux nombres décimaux :

• Regarde d’abord la partie entière.

• Si elles sont identiques, compare la partie décimale chiffre par chiffre.

Exemple : Comparons $2,15$ et $2,3$ :

• Les parties entières sont identiques ($2$).

• Compare les dixièmes : $1 \lt 3$, donc $2,15 \lt 2,3$.

Comparer avec des zéros inutiles

Les zéros à droite de la partie décimale ne changent pas la valeur du nombre.

• Exemple : $5,60 = 5,6$.

• Exemple : $0,600 = 0,6$.

🤔 Question pour toi : Lequel est le plus grand entre $0,04$ et $0,040$ ?

👉 Réponse : Ils sont égaux, car les zéros après le dernier chiffre significatif ne changent pas la valeur.

📏 Ranger des nombres décimaux

Pour ranger des nombres décimaux dans l’ordre croissant ou décroissant :

• Compare les parties entières.

• Si elles sont identiques, compare la partie décimale chiffre par chiffre.

Exemple : Rangeons $1,5$ ; $0,86$ et $1,27$ dans l’ordre croissant :

• $0,86$ est le plus petit.

• $1,27$ vient ensuite.

• $1,5$ est le plus grand.

• Résultat : $0,86 \lt 1,27 \lt 1,5$.

🤔 Question pour toi : Range dans l’ordre décroissant $4,05$ ; $4,5$ et $4,005$.

👉 Réponse : $4,5 \gt 4,05 \gt 4,005$.

❌ Attention aux erreurs fréquentes !

Confondre les zéros dans la partie décimale

• Une erreur fréquente consiste à mal interpréter les zéros dans un nombre décimal.

• $0,5$ signifie $5$ dixièmes $\left(~\dfrac{5}{10}~\right)$.

• $0,05$ signifie $5$ centièmes $\left(~\dfrac{5}{100}~\right)$, ce qui est beaucoup plus petit.

• Exemple : Compare $0,5$ et $0,05$ sur une droite graduée.

• $0,5$ se trouve entre $0,4$ et $0,6$, tandis que $0,05$ est très proche de zéro.

• Résultat : $0,5 \gt 0,05$.

Comparer sans ajuster les parties décimales

Quand deux nombres décimaux n’ont pas le même nombre de chiffres après la virgule, on peut ajouter des zéros pour faciliter la comparaison.

• Exemple : Comparons $0,2$ et $0,14$.

• Transformons-les : $0,2 = 0,20$.

• Résultat : $0,20 \gt 0,14$, donc $0,2 \gt 0,14$.

🤔 Question pour toi : Que vaut $0,70$ par rapport à $0,7$ ?

👉 Réponse : Ils sont égaux, car les zéros à droite de la partie décimale ne changent pas la valeur.

🛒 Les nombres décimaux dans la vie quotidienne

Exemple en euros : Un pain coûte $1,25~€$. Combien coûtent $3$ pains ?

Résultat : $1,25 \times 3 = 3,75~€$.

Exemple en litres : Une bouteille contient $0,5$ L d’eau. Combien y a-t-il dans $4$ bouteilles ?

Résultat : $0,5 \times 4 = 2$L.

🎯 Entraînons-nous !

🎲 Écris sous forme de fraction décimale : $0,9$

✅ Réponse : $\dfrac{9}{10}$.

🔢 Compare ces nombres décimaux :

Lequel est le plus grand entre $0,64$ et $0,604$ ?

✅ Réponse : $0,64 \gt 0,604$.

📐 Range ces nombres :

Range dans l’ordre croissant : $4,08$ ; $4,8$ ; $4,008$.

✅ Réponse : $4,008 \lt 4,08 \lt 4,8$.

🧩 Trouve l'intrus :

Parmi $3,4$ ; $3,40$ ; $3,04$ ; $3,400$, quel nombre est différent ?

✅ Réponse : $3,04$, car les autres sont égaux à $3,4$.

💡 Résumé

• Un nombre décimal se compose d’une partie entière et d’une partie décimale séparées par une virgule.

• Les zéros à droite de la partie décimale n'affectent pas la valeur du nombre.

• Pour comparer ou ranger, analyse les parties entières puis les parties décimales, chiffre par chiffre.

• Les nombres décimaux sont très utilisés pour exprimer des mesures, des prix et des quantités.