Approfondir les fractions décimales

🎯 Objectif

Comprendre ce qu'est une fraction décimale, savoir la lire, l'écrire, la comparer et la simplifier.

🍕 Découvrons les fractions décimales !

Qu'est-ce qu'une fraction décimale ?

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est $10$, $100$ ou $1~000$. Elles sont utiles pour exprimer des mesures ou des nombres décimaux.

Exemple simple

Imagine une règle divisée en $10$ parties égales :

• Si tu mesures $3$ parties, cela correspond à $\dfrac{3}{10}$.

• Si tu mesures $4$ parties, cela correspond à $\dfrac{4}{10}$.

✨ À retenir

• Les fractions décimales ont toujours un dénominateur égal à $10$, $100$ ou $1~000$.

• Elles peuvent s’écrire sous forme de nombres décimaux :

  Exemple : $\dfrac{2}{10} = 0,2$, $\dfrac{5}{100} = 0,05$.

🤔 Question pour toi : Quelle fraction décimale correspond à $0,08$ ?

👉 Réponse : $\dfrac{8}{100}$.

⚖️ Comparons les fractions décimales !

Comparaisons simples

Pour comparer $\dfrac{4}{10}$ et $\dfrac{7}{10}$, regarde le dénominateur. Il est identique ($10$), donc on compare les numérateurs : $\dfrac{7}{10} \gt \dfrac{4}{10}$.

Comparaisons avec des dénominateurs différents

Si les dénominateurs sont différents, il faut les rendre identiques avant de comparer.

Compare $\dfrac{6}{10}$ et $\dfrac{46}{100}$ :

• Transforme $\dfrac{6}{10}$ en $\dfrac{60}{100}$ (multiplie le numérateur et le dénominateur par $10$).

• Compare $\dfrac{60}{100}$ et $\dfrac{46}{100}$ : $\dfrac{60}{100} \gt \dfrac{46}{100}$.

✨ À retenir

• Si les dénominateurs sont différents, mets-les au même dénominateur.

• Compare ensuite les numérateurs.

🤔 Question pour toi : Quelle fraction est la plus grande entre $\dfrac{9}{10}$ et $\dfrac{73}{100}$ ?

👉 Réponse : $\dfrac{9}{10} = \dfrac{90}{100}$, donc $\dfrac{9}{10} \gt \dfrac{73}{100}$.

❌Attention aux erreurs fréquentes !

Erreur 1 : Confondre le numérateur et le dénominateur

Exemple : Penser que $\dfrac{4}{100} = \dfrac{100}{4}$⚠️ C'est faux ! ⚠️

Rappel : Le numérateur (au-dessus) indique le nombre de parties prises, et le dénominateur (en-dessous) indique le nombre total de parties.

Erreur 2 : Mal interpréter une fraction décimale

Exemple : Penser que $\dfrac{6}{100} = \dfrac{6}{10}$ ⚠️ C'est faux ! ⚠️

Rappel : $\dfrac{6}{100}$ est plus petit que $\dfrac{6}{10}$, car le dénominateur est plus grand.

✨ À retenir

• Relis toujours la fraction pour éviter de confondre le numérateur et le dénominateur.

• Vérifie que tu as bien compris les tailles relatives des fractions.

🤔 Question pour toi : Si un élève dit que $\dfrac{1}{20} = \dfrac{20}{1}$, comment lui expliquer son erreur ?

👉 Réponse : $\dfrac{1}{20}$ représente une petite part (une partie sur $20$), tandis que $\dfrac{20}{1} = 20$, un nombre entier beaucoup plus grand.

🟰 Les équivalences entre fractions décimales

Qu'est-ce qu'une fraction équivalente ?

Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même quantité, même si leurs écritures sont différentes.

Exemple : $\dfrac{30}{100} = \dfrac{3}{10}$ (en divisant le numérateur et le dénominateur par $10$).

Pourquoi simplifier une fraction ?

Simplifier une fraction permet de mieux comprendre sa valeur et de la comparer plus facilement.

Exemple : $\dfrac{40}{100} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$.

✨ À retenir

• Divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre pour simplifier une fraction.

• Une fraction simplifiée est plus facile à utiliser.

🤔 Question pour toi : Quelle fraction équivalente peux-tu écrire pour $\dfrac{100}{1~000}$ ?

👉 Réponse : $\dfrac{100}{1~000} = \dfrac{10}{100} = \dfrac{1}{10}$.

🎯 Entraînons-nous !

🔢 Identifie la fraction décimale :

Écris sous forme de fraction décimale : $0,6$

✅ Réponse : $\dfrac{6}{10}$.

📐 Positionne sur une droite graduée :

Place $\dfrac{8}{10}$ et $\dfrac{9}{10}$ sur une droite graduée en dix parties.

✅ Réponse : $\dfrac{8}{10}$ est à la huitième graduation, $\dfrac{9}{10}$ à la neuvième.

🎲 Transforme en nombre décimal :

Transforme en nombre décimal les fractions suivantes : $\dfrac{7}{10}$, $\dfrac{37}{100}$, $\dfrac{222}{1~000}$.

✅ Réponse : $\dfrac{7}{10} = 0,7$, $\dfrac{37}{100} = 0,37$, $\dfrac{222}{1~000} = 0,222$.

🧩 Compare ces fractions :

Entre $\dfrac{2}{10}$ et $\dfrac{17}{100}$, laquelle est la plus grande ?

✅ Réponse : $\dfrac{2}{10} = \dfrac{20}{100}$, donc $\dfrac{2}{10} \gt \dfrac{17}{100}$.

💡 Résumé

• Une fraction décimale a pour dénominateur $10$, $100$ ou $1~000$.

• On peut comparer des fractions en les mettant au même dénominateur.

• Certaines fractions peuvent être simplifiées : Exemple : $\dfrac{10}{100} = \dfrac{1}{10}$.