Les fractions décimales

Leçon

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000...

Si l'unité est divisée en 10 parts égales, chaque part représente $\dfrac{1}{10}$ (un dixième) de l'unité.

Si l’on divise chaque dixième de l’unité par 10, l’unité est divisée en $10 \times 10 = 100$ parts égales, et chaque part représente $\dfrac{1}{100}$.

Tout nombre entier peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.

Exemple : $2 = \dfrac{2}{10} = \dfrac{200}{100} =~...$

Toute fraction décimale est comprise entre deux nombres entiers qui se suivent.

Exemples : $0 \lt \dfrac{42}{100} \lt 1$

$1 \lt \dfrac{17}{10} \lt 2$

$4 \lt \dfrac{45}{10} \lt 5$

Pas à pas

Étape 1

Pour placer des fractions décimales sur un axe, j’écris tous les nombres sous la forme d’une fraction décimale.

Sur la demi-droite graduée de l’étape 2, l’unité est divisée en 10 parts égales. Placer les nombres : $\dfrac{25}{10}$ • $\dfrac{2}{10}$ • $\dfrac{80}{100}$ • $\dfrac{13}{10}$ • $\dfrac{19}{10}$ • 3 • $\dfrac{39}{10}$

$\rightarrow$ Seul le chiffre 3 n'est pas sous forme de fraction décimale. $3 = \dfrac{30}{10}$

Étape 2 

Je compte le nombre de graduations sur l’axe.

$\rightarrow$ Par exemple, $\dfrac{2}{10}$ correspond à la deuxième gradation à partir de zéro.

Étape 3

Pour écrire une fraction décimale comme la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1, je sais que le dénominateur sera plus petit que le numérateur.

$\dfrac{13}{10} \rightarrow$ Le dénominateur 13 devra être inférieur au dénominateur 10.

Étape 4

J’écris le numérateur sous la forme d’un multiple de 10, le plus grand possible, et d’un entier inférieur à 10.

$\dfrac{13}{10} \rightarrow \dfrac{13}{10} = \dfrac{10}{10} + \dfrac{3}{10} = 1 + \dfrac{3}{10}$