🎯 Objectif

Apprendre à poser une division avec des nombres entiers, effectuer les calculs correctement et vérifier le résultat.

🔍 L’élément clé : bien poser la division

La division posée permet de trouver combien de fois un nombre (le diviseur) rentre dans un autre (le dividende) et de déterminer s’il reste un reste ou non.

Pour réussir une division :

Placer correctement les chiffres du quotient au-dessus du dividende.
Procéder étape par étape, en divisant chiffre par chiffre.
Effectuer les soustractions intermédiaires et bien descendre les chiffres.
Vérifier le calcul en multipliant le quotient par le diviseur.

➗ Comment poser une division ?

Exemple 1 : Division sans reste

Calcule $84 \div 7$

On place la division :

$7$ rentre dans $8$ une fois : on écrit 1 au quotient.
On soustrait : $8 - 7 = 1$ .
On descend le $4$ : on a maintenant $14$ .
$7$ rentre $2$ fois dans $14$ : on écrit 2 au quotient.

Résultat : $84 \div 7 = 12$ .

Exemple 2 : Division avec reste

Calcule $163 \div 5$

On place la division :

$5$ rentre 3 fois dans $16$ (car $5 \times 3 = 15$ ).
On soustrait : $16 - 15 = 1$ .
On descend le $3$ , on a $13$ .
$5$ rentre 2 fois dans $13$ (car $5 \times 2 = 10$ ).
On soustrait : $13 - 10 = 3$ .

Il reste $3$ , donc $163 \div 5 = 32$ , reste $3$ .

Exemple 3 : Division avec un quotient à plusieurs chiffres

Calcule $1~215 \div 6$

On place la division :

$6$ rentre 2 fois dans $12$ (car $6 \times 2 = 12$ ).
On soustrait : $12 - 12 = 0$ .
On descend le $1$ : $1$ est trop petit, donc on écrit $0$ au quotient.
On descend ensuite le $5$ , on a $15$ .
$6$ rentre 2 fois dans $15$ (car $6 \times 2 = 12$ ).
On soustrait : $15 - 12 = 3$ .

Il reste $3$ , donc $1~215 \div 6 = 202$ , reste $3$ .

✅ Vérifier une division avec la multiplication

Pour vérifier qu’une division est correcte, on peut multiplier le quotient par le diviseur et ajouter le reste. Si on retrouve le dividende, la division est juste.

Exemple : $1~215 \div 6 = 202$ , reste $3$
Vérifions avec $(202 \times 6) + 3$
Si on retrouve $1~215$ , la division est correcte.
Autre vérification : $163 \div 5 = 32$ , reste $3$

🎯 Entraînons-nous !

🎲 Pose et calcule les divisions suivantes, puis vérifie avec la multiplication :

$294 \div 6$

Résultat : $49$
Vérification : $49 \times 6 = 294$ ✅

$3~108 \div 9$

Résultat : $345$
Vérification : $345 \times 9 = 3~108$ ✅

$5~627 \div 8$

Résultat : $703$ , reste $3$
Vérification : $(703 \times 8) + 3 = 5~627$ ✅

📐 Problème à résoudre :

Une entreprise distribue $6~924$ stylos à $18$ magasins. Combien de stylos reçoit chaque magasin, et combien en reste-t-il ?

Résultat : $6~924 \div 18 = 384$ , reste $12$
Vérification : $(384 \times 18) + 12 = 6~924$ ✅

💡 Résumé

Bien poser la division en alignant les chiffres du dividende et en plaçant le quotient correctement.
Procéder par étapes, en descendant les chiffres un par un.
Effectuer des soustractions intermédiaires et bien noter le reste.
Vérifier la division avec une multiplication inverse.
Dans la vie quotidienne, on utilise la division pour répartir des quantités, calculer des partages ou déterminer des moyennes.

En appliquant ces techniques et un peu de pratique, poser une division deviendra plus simple et rapide ! 🚀

Poser et calculer une division euclidienne de deux nombres entiers