1. Correction
Alice leur a raconté que ses cousines avaient rédigé une lettre au président, mais qu'elles ne l'avaient pas encore envoyée.
2. Explication
A. Le participe passé précédé de l’auxiliaire avoir ne s’accorde jamais avec le sujet, quelle que soit la place du sujet et quel que soit le temps auquel est conjugué avoir.
B. Le participe passé précédé de l’auxiliaire avoir s’accorde avec le complément d’objet direct (COD) si celui-ci est placé avant le verbe. Il faut donc qu’au moment d’écrire le participe passé, on connaisse le complément d’objet direct (en posant la question « quoi ? » ou « qui ? » après le verbe).
Ici :
a. [Alice m'a raconté] > Alice : sujet ; m' (a raconté à qui ? à moi) : complément d'objet indirect (COI), aucun accord.
b. [ses cousines avaient rédigé une lettre] > ses cousines : sujet ; une lettre : complément d'objet direct, placé après le verbe, pas d'accord.
c. [elles ne l'avaient pas encore envoyée] > elles : sujet ; l' (envoyé quoi ? la lettre) : complément d'objet direct, placé avant le verbe d'où l'accord au féminin singulier.