Périmètres, aires, volumes

I) Les points clés

1) Périmètres et aires

Aire d’un triangle : $\dfrac{b \times h}{2}$ avec b la base du triangle et h la hauteur relative à la base.

Exemple : pour ABC : b = BC et h = AH. Donc $A = \dfrac{BC \times AH}{2}$

Périmètre et aire d’un disque : $P = 2 \times \pi \times r$ et $A = \pi \times r^2$ avec r le rayon du disque et $\pi = 3,14$.

Exemple : pour le disque ci-contre, r = OM. Donc $P = 2 \times \pi \times OM$ et $A = \pi \times OM^2$

Mots-clés

• Périmètre d'une figure : Longueur totale du contour d'une figure.
• Aire d'une figure : Mesure de la surface d'une figure.
• Volume d'un solide : Mesure de l'espace intérieur d'un solide.

2) Volumes

Volume d’un parallélépipède : $V = aire~de~la~base \times hauteur = a \times b \times c$ avec a la longueur, b la largeur de la base et c la hauteur du parallélépipède.

Exemple : pour le parallélépipède ABCDEFGH, a = AB ; b = BC et C = AE. Donc $V = AB \times BC \times AE$

Volume d’un cylindre droit : $V = aire~de~la~base \times hauteur = \pi \times r^2 \times h$ avec r le rayon de la base et h la hauteur du cylindre.

Exemple : pour le cylindre droit ci-contre, r = OA et h = OO’. Donc V = \pi \times OA^2 \times OO’

3) Unités de longueur, d’aire et de volume

L’unité principale de longueur est le mètre (symbole m). Les unités de longueur vont de 10 en 10 : $1~km = 10~hm$ et $1~dam = 10~m$.

L'unité principale d'aire est le mètre carré (symbole m²). Les unités d'aire vont de 100 en 100 : $1~m^2 = 100~dm^2$ et $1~cm^2 = 100~mm^2$.

L'unité principale de volume est le mètre cube (symbole m³). Les unités de volume vont de 1 000 en 1 000 : $1~m^3 = 1~000~dm^3$ et $1~dm^3 = 1~000~mm^3$.

II) Passer des unités de volume aux unités de capacité

Exemple : 2,458 m³ = 2 458 dm³ = 2 458 L