La proportionnalité

I) Tableau de proportionnalité

Un tableau de nombres est un tableau de proportionnalité si on obtient les nombres d'une ligne en multipliant ceux de l'autre ligne par un même nombre.

Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.

Exemple : Le tableau indique la masse de farine pour un cake selon le nombre de personnes.

Dans ce tableau, on a le choix entre deux coefficients :

• La 2^e ligne est proportionnelle à la 1^re ligne, le coefficient est de $50$ ;
• La 1^re ligne est proportionnelle à la 2^e ligne, le coefficient est de $0,02$.

→ La masse de farine et le nombre de personnes sont deux grandeurs proportionnelles.

II) Tableau de non-proportionnalité

Exemple : Ce tableau donne la hauteur d'un arbre en fonction de son âge.

→ ce n'est pas une situation de proportionnalité.

III) Résoudre un problème de proportionnalité

Le boucher dit à M. Benoît : « Pour faire cuire un rôti au four, il faut 20 min pour 500 g. Pour votre rôti comptez 50 min de cuisson. »

Quel est le poids du rôti acheté par M. Benoît ?

À l'aide d'un tableau :

1. Je construis un tableau de proportionnalité.
2. Je détermine le coefficient de proportionnalité : $\dfrac{500}{20} = 25$
3. Puis je calcule : $50 \times 25 = 1~250$ g ou $1,250$ kg

Sans tableau :

1. Je recherche d'abord la valeur de l'unité, c'est-à-dire le nombre de grammes pour 1 min de cuisson, soit $\dfrac{500}{20}$ (quotient égal à 25).
2. Je calcule le poids du rôti pour 50 min de cuisson : $25 \times 50 = 1~250$ g