Comparer, ranger, encadrer les grands nombres

Leçon

Pour comparer deux nombres, on compte leurs chiffres.

S’ils n’ont pas le même nombre de chiffres, le plus grand est celui qui s’écrit avec le plus grand nombre de chiffres : 2~156~402 < 84~297~030

S’ils ont le même nombre de chiffres, on compare un à un les chiffres de même position en commençant par la gauche.

56 312 801 et 56 320 437 ont le même chiffre des dizaines de millions, le même chiffre des unités de millions, le même chiffre des centaines de mille, mais pas le même chiffre des dizaines de mille. Comme 1 < 2 ou 2 > 1, on a 56~312~801 < 56~320~437 ou 56~320~437 > 56~312~801.

Ranger des nombres dans l’ordre croissant, c’est ordonner ces nombres du plus petit au plus grand à l'aide du signe <.

17~569 < 56~001 < 100~123 < 100~245 < 429~403 < 8~431~089 < 12~682~012

Ranger des nombres dans l’ordre décroissant, c’est ordonner ces nombres du plus grand au plus petit à l'aide du signe >.

12~682~012 > 8~431~089 > 429~403 > 100~245 > 100~123 > 56~001 > 17~569

Encadrer un nombre, c’est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand que le nombre donné.

23~450 < 23~458 < 23~560 est un encadrement de 23 458.

Pas à pas

Étape 1

Pour encadrer un nombre, je cherche le nombre se terminant par l’unité, la centaine ou le millier qui est juste avant le nombre donné.

Encadrer 42 179 entre deux centaines qui se suivent.

$\rightarrow$ Je cherche le nombre se terminant par 00 qui est juste avant 42 179. C’est 42 100.

Étape 2

Je cherche le nombre qui est juste après le nombre donné en ajoutant une unité, une centaine ou un millier au nombre trouvé précédemment. Puis j’encadre le chiffre donné avec les chiffres trouvés.

$\rightarrow$ J’ajoute une centaine à 42 100, ce qui donne 42 200. 42~100 < 42~179< 42~200

L’arrondi à la centaine la plus proche de 42 179 est 42 200.