Spé. mathématiques

Réunion, produit cartésien et parties d'ensembles

Arrangements, factorielle et combinaisons

Cardinal d'un ensemble

Principes additifs et multiplicatifs

k-uplet d'un ensemble

k-uplet ou arrangement d’éléments distincts d’un ensemble

Permutation d’un ensemble fini

Parties d'un ensemble fini

Combinaisons d'un ensemble fini

Propriétés du coefficient binomial

Vecteurs de l'espace

Droites de l'espace

Positions relatives de deux droites de l'espace

Plans de l’espace

Vecteurs coplanaires

Positions relatives d’une droite et d’un plan de l’espace

Positions relatives de deux plans de l’espace

Bases de l’espace

Repères et coordonnées dans l’espace

Représentation paramétrique d’une droite de l’espace

Produit scalaire de deux vecteurs de l'espace

Orthogonalité dans l'espace

Vecteur normal à un plan

Équation cartésienne d'un plan de l'espace

Projeté orthogonal sur une droite ou un plan de l’espace

Système d'équations cartésiennes d'une droite

Coordonnées du point d’intersection d’une droite et d’un plan dans l’espace

Projeté orthogonal d’un point sur une droite

Projeté orthogonal d’un point sur un plan de l’espace

Forme générale de l'équation d'un plan de l'espace

Opérations sur les limites et suites monotones

Suites géométriques et limites

Démonstration par récurrence

Définitions et généralités : les différents modes de génération

Définitions et généralités : sens de variation d'une suite

Définitions et généralités : vocabulaire sur les suites

Définitions et généralités : suites arithmétiques

Définitions et Généralités : suites géométriques

Apprendre à utiliser des symboles importants dans le raisonnement par récurrence

Généralités sur les limites de suite

Opérations sur les limites de suite.

Lever une forme indéterminée

Théorèmes de comparaison

Définitions, comparaison et encadrement

Limite de q^n

Limites d'une suite monotone

Somme de deux variables aléatoires

Application à la loi binomiale

Échantillon de taille n d'une loi de probabilité

Variables aléatoires 𝑋 + 𝑌 et 𝑎𝑌, 𝑎 ∈ ℝ∗

Variables aléatoires indépendantes

Espérance, variance, écart-type

Somme d'un échantillon

Moyenne d'un échantillon

Inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Loi des grands nombres

Inégalité de concentration

Définition de la dérivée

Interprétation graphique et équation de la tangente

Formules des dérivées usuelles

Composée de deux fonctions

Dérivée d'une fonction composée

Dérivée de la composée de deux fonctions

Généralités sur les limites de fonctions

Interprétation graphique des limites de fonctions : les asymptotes

Opérations sur les limites de fonctions

Lever une forme indéterminée

Limites et théorèmes de comparaison

Limite d'une fonction composée

Opérations sur les limites

Limites et asymptotes

Approche graphique de la convexité d'une fonction

Dérivée seconde

Convexité et dérivée seconde

Fonctions convexes

Continuité en un point ou sur un intervalle

Théorème du point fixe

Théorème des valeurs intermédiaires

Limites et continuité

Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires

La fonction exponentielle

Etude, variations de la fonction exponentielle

Limites et compléments sur la fonction exponentielle

Définition de la fonction logarithme népérien

Propriétés de la fonction logarithme népérien

Etude de la fonction logarithme népérien

Compléments : croissances comparées et dérivée composée

Comparaison des fonctions puissance, ln, exp

Fonction logarithme népérien : définition et propriétés analytiques

Fonctions trigonométriques

Fonction cosinus

Calculs de primitives

Propriétés des primitives

Primitives des fonctions composées

Equation différentielle y'=ay+b

Notions d'équation différentielle et de primitive

Équations de la forme y'=ay

Équations de la forme y'=ay+b

Équations de la forme y'=ay+f

Définition de l'intégrale

Propriétés de l'intégrale

Définition géométrique de l'intégrale

Valeur moyenne d'une intégrale

Théorème fondamental des intégrales

Intégration par parties

Succession d'épreuves indépendantes

Rappel sur la notion de variable aléatoire

Épreuve de Bernoulli

Loi de Bernoulli

Schéma de Bernoulli (1)

Loi binomiale

Espérance, variance et écart-type d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale

Calculs type bac (utilisation de la calculatrice)

Schéma de Bernoulli (2)

Succession d'épreuves (2)

Loi binomiale (2)