Utiliser des grandeurs produits et des grandeurs quotients

Signaler

Légende de la leçon

Vert : définitions.

I. Rappels de cours

1) Grandeur composée produit

Une grandeur composée produit est une grandeur obtenue en multipliant d’autres grandeurs.

Exemples :

  • Une aire est le produit de deux longueurs.
  • Un volume est le produit de trois longueurs.
  • Une puissance électrique est le produit d’une tension (une différence de potentiel) et d’une intensité.


2) Grandeur composée quotient

Une grandeur composée quotient est une grandeur obtenue en divisant deux autres grandeurs.


Exemples :

  • Une vitesse est le quotient d’une distance (une longueur) par un temps.
  • Un débit est le quotient d’un volume par un temps (une durée).
  • Une masse volumique est le quotient d’une masse par un volume.


II. Méthodes

1) Calculer le volume d’un pavé droit

Un aquarium ayant la forme d’un parallélépipède rectangle a les dimensions suivantes :

  • longueur : 75 cm75~cm  ;
  • largeur : 3,5 dm3,5~dm ;
  • et hauteur : 0,5 m0,5~m.

Quel volume maximal d’eau peut-il contenir ? Le résultat sera donné en litres.

Conseils

Exprime les trois longueurs dans la même unité, le cmcm par exemple. Le résultat sera alors en cm3cm^3. Il faudra ensuite transformer les cm3cm^3 en litres. 


Solution

Nous avons : L=75 cmL=75~cml=3,5 dm=35 cml=3,5~dm=35~cm et h=0,5 m=50 cmh=0,5~m=50~cm.

Alors le volume VV cherché est donné par la formule V=L×l×hV=L \times l \times h,

soit V=75×35×50V=75 \times 35 \times 50

ou encore V=131 250 cm3V=131~250~cm^3.

Conclusion : V=131,25 dm3V=131,25~dm^3. Puisque 1 dm3=1 L1~dm^3=1~L, on a : V=131,25 litresV=131,25~litres.


2) Calculer un débit

Léna a décidé de vider sa piscine avec une pompe électrique. La piscine contient 62 m362~m^3 d’eau. Elle est entièrement vide au bout de 11 jour et 4848 minutes.

Quel est, en litres par heure, le débit de la pompe utilisée ?

Conseils

Exprime le volume d’eau en litres et la durée en heures. 


Solution

Le débit correspond à un volume de liquide par unité de temps.

Il est donné par la relation D=VtD=\dfrac{V}{t}DD représente le débit de la pompe, VV le volume d’eau à pomper et tt la durée de l’opération.

Nous avons :

V=62 m3=62 000 litresV=62~m^3=62~000~litres

puisque 1 m3=1 000 litres1~m^3=1~000~litres

et t=(24+4860) ht=(24+\dfrac{48}{60})~h, soit t=24,8 ht=24,8~h.

Alors D=62 00024,8D=\dfrac{62~000}{24,8},

soit D=2 500D=2~500 litres par heure (2 500 L/h2~500~L/h).


3) Calculer une masse volumique

Marius possède de nombreuses boules de pétanque. Le diamètre de chacune est de 72 mm72~mm et la masse de 0,720 kg0,720~kg.

Calculer en g/cm3g/cm^3 la masse volumique d’une boule de pétanque.


Solution

La masse volumique correspond à une masse par unité de volume.

Appliquons la relation ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V}ρ\rho représente la masse volumique, mm la masse de la boule de pétanque et VV son volume.

Nous avons : m=0,720 kgm=0,720~kg, soit m=720 gm=720~g.

De plus, le rayon rr de la boule mesure 36 mm36~mm ou encore 3,6 cm3,6~cm.

Alors V=43×π×r3V=\dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3

V=43×π×3,63V=\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3,6^3,

soit V=195,432 cm3V=195,432~cm^3.

Alors ρ=mV=720195,432\rho = \dfrac{m}{V}=\dfrac{720}{195,432}

ou encore ρ=3,7 g/cm3\rho = 3,7~g/cm^3 (valeur arrondie au dixième).