Légende de la leçon
Vert : définitions.
I. Rappels de cours
1) Grandeur composée produit
Une grandeur composée produit est une grandeur obtenue en multipliant d’autres grandeurs.
Exemples :
- Une aire est le produit de deux longueurs.
- Un volume est le produit de trois longueurs.
- Une puissance électrique est le produit d’une tension (une différence de potentiel) et d’une intensité.
2) Grandeur composée quotient
Une grandeur composée quotient est une grandeur obtenue en divisant deux autres grandeurs.
Exemples :
- Une vitesse est le quotient d’une distance (une longueur) par un temps.
- Un débit est le quotient d’un volume par un temps (une durée).
- Une masse volumique est le quotient d’une masse par un volume.
II. Méthodes
1) Calculer le volume d’un pavé droit
Un aquarium ayant la forme d’un parallélépipède rectangle a les dimensions suivantes :
- longueur : ;
- largeur : ;
- et hauteur : .
Quel volume maximal d’eau peut-il contenir ? Le résultat sera donné en litres.
Conseils
Exprime les trois longueurs dans la même unité, le par exemple. Le résultat sera alors en . Il faudra ensuite transformer les en litres.
Solution
Nous avons : , et .
Alors le volume cherché est donné par la formule ,
soit
ou encore .
Conclusion : . Puisque , on a : .
2) Calculer un débit
Léna a décidé de vider sa piscine avec une pompe électrique. La piscine contient d’eau. Elle est entièrement vide au bout de jour et minutes.
Quel est, en litres par heure, le débit de la pompe utilisée ?
Conseils
Exprime le volume d’eau en litres et la durée en heures.
Solution
Le débit correspond à un volume de liquide par unité de temps.
Il est donné par la relation où représente le débit de la pompe, le volume d’eau à pomper et la durée de l’opération.
Nous avons :
puisque
et , soit .
Alors ,
soit litres par heure ().
3) Calculer une masse volumique
Marius possède de nombreuses boules de pétanque. Le diamètre de chacune est de et la masse de .
Calculer en la masse volumique d’une boule de pétanque.
Solution
La masse volumique correspond à une masse par unité de volume.
Appliquons la relation où représente la masse volumique, la masse de la boule de pétanque et son volume.
Nous avons : , soit .
De plus, le rayon de la boule mesure ou encore .
Alors
,
soit .
Alors
ou encore (valeur arrondie au dixième).