Repérer des points

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I) Les points clés

1) Sur une droite graduée

Une droite graduée est une droite dont chaque point est associé à un nombre.

Un repère est un couple de points : l'origine du repère associée au nombre 0 et son extrémité associée au nombre 1. Le choix du repère définit l'unité de graduation (ou longueur unité).

Le nombre relatif associé à un point d'une droite graduée s'appelle l'abscisse de ce point.

Exemple : On gradue la droite à l'aide d'un repère (A, B). A est l'origine du repère, B son extrémité. L'abscisse de K est 3. On note : K(3). La distance à l'origine de F(–2) est 2.

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Mot-clé

Distance à l'origine : Il s'agit de la distance qui sépare chaque point de l'origine du repère. 

2) Dans un plan muni d'un repère

Un plan est défini par deux droites sécantes, c'est-à-dire deux droites perpendiculaires.

Dans le plan muni d'un repère, on peut associer à chaque point un couple de nombres, les coordonnées de ce point : l'abscisse (lue sur l'axe horizontal) et l'ordonnée (lue sur l'axe vertical).

Exemple : On a défini un repère (O, I, J) du plan. L'origine du repère O a pour coordonnées (0 ; 0). (O, I) est un repère de l'axe des abscisses. (O, J) est un repère de l'axe des ordonnées. Dans ce repère (O, I, J) du plan : le point A a pour abscisse 2 et pour ordonnée 3. On note A(2 ; 3). De même, on a B(3 ; 2).

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II) Changer de repère sur une droite

Si je choisis (A, E) comme repère sur une droite graduée, l'abscisse de A est 0 et celle de E est 1.

On a alors A(0), E(1), B(12\dfrac{1}{2}), C (12\dfrac{-1}{2}), M(2) et F(–1).

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