I) Les points clés
1) Sur une droite graduée
Une droite graduée est une droite dont chaque point est associé à un nombre.
Un repère est un couple de points : l'origine du repère associée au nombre 0 et son extrémité associée au nombre 1. Le choix du repère définit l'unité de graduation (ou longueur unité).
Le nombre relatif associé à un point d'une droite graduée s'appelle l'abscisse de ce point.
Exemple : On gradue la droite à l'aide d'un repère (A, B). A est l'origine du repère, B son extrémité. L'abscisse de K est 3. On note : K(3). La distance à l'origine de F(–2) est 2.
Mot-clé
Distance à l'origine : Il s'agit de la distance qui sépare chaque point de l'origine du repère.
2) Dans un plan muni d'un repère
Un plan est défini par deux droites sécantes, c'est-à-dire deux droites perpendiculaires.
Dans le plan muni d'un repère, on peut associer à chaque point un couple de nombres, les coordonnées de ce point : l'abscisse (lue sur l'axe horizontal) et l'ordonnée (lue sur l'axe vertical).
Exemple : On a défini un repère (O, I, J) du plan. L'origine du repère O a pour coordonnées (0 ; 0). (O, I) est un repère de l'axe des abscisses. (O, J) est un repère de l'axe des ordonnées. Dans ce repère (O, I, J) du plan : le point A a pour abscisse 2 et pour ordonnée 3. On note A(2 ; 3). De même, on a B(3 ; 2).
II) Changer de repère sur une droite
Si je choisis (A, E) comme repère sur une droite graduée, l'abscisse de A est 0 et celle de E est 1.
On a alors A(0), E(1), B(), C (), M(2) et F(–1).