Légende de la leçon
Vert : définition
I. Rappels de cours
1) Nombre relatif
Un nombre relatif est composé de deux éléments : son signe et sa distance à 0.
Exemples :
est un nombre relatif positif dont la distance à est .
est un nombre relatif négatif dont la distance à est .
Un nombre relatif peut être représenté sur une droite graduée.
2) Addition de nombres relatifs
La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif dont :
- le signe est le signe commun aux deux nombres,
- la distance à est la somme de leurs distances à .
Exemples : et
La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif dont :
- le signe est celui du nombre possédant la plus grande distance à ,
- la distance à est la différence de leurs distances à .
Exemples : et
3) Soustraction de nombres relatifs
Pour soustraire un nombre relatif d’un autre nombre relatif, on lui ajoute son opposé.
Exemples :
4) Multiplication, division de nombres relatifs
Le produit (ou la division) de deux nombres relatifs est un nombre relatif dont le signe est donné par la « règle des signes » et dont la distance à est le produit (ou la division) de leurs distances à zéro.
La « règle des signes » est la suivante :
- Le produit (ou la division) de deux nombres de même signe est positif.
- Le produit (ou la division) de deux nombres de signes différents est négatif.
Exemples :
et
et
II. Méthodes
1) Calculer avec des nombres relatifs
Compléter les égalités suivantes :
a.
c.
b.
d.
Solution
a.
c.
b.
d.
2) Effectuer des calculs enchaînés
On donne , , et . Donner les écritures décimales des nombres suivants :
a.
b.
Conseils
Calcule séparément le numérateur, puis le dénominateur de A. Déduis-en alors A. Procéde de la même façon pour calculer B.
Solution
a. Notons respectivement NA et DA le numérateur et le dénominateur de A.
et
Alors , soit .
b. De même, nous avons
et .
Alors .