Les fractions décimales

🎯 Objectif

Comprendre ce qu'est une fraction décimale, savoir la lire, l'écrire, la comparer et la simplifier.

🍕Découvrons les fractions décimales !

Qu'est-ce qu'une fraction décimale ?

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de $10$, comme $10$, $100$, ou $1~000$. Ces fractions sont particulièrement utiles pour exprimer des mesures ou des nombres décimaux.

Exemple simple

Imagine une règle divisée en $10$ parties égales :

• Si tu mesures $2$ parties, cela correspond à $\dfrac{2}{10}$.

• Si tu mesures $5$ parties, cela correspond à $\dfrac{5}{10}$, ce qui équivaut aussi à $\dfrac{1}{2}$.

✨ À retenir

• Les fractions décimales ont toujours un dénominateur égal à $10$, $100$, $1~000$, etc.

• Elles peuvent s’écrire sous forme de nombres décimaux :

  Exemple : $\dfrac{1}{10} = 0,1$, $\dfrac{7}{100} = 0,07$.

🤔 Question pour toi : Quelle fraction décimale correspond à $0,03$ ?

👉 Réponse : $\dfrac{3}{100}$.

⚖️Comparons les fractions décimales !

Comparaisons simples

Pour comparer $\dfrac{3}{10}$ et $\dfrac{5}{10}$, observe que le dénominateur est identique ($10$). Le plus grand numérateur donne la plus grande fraction :$\dfrac{5}{10} \gt \dfrac{3}{10}$.

Comparaisons nécessitant un même dénominateur

Lorsque les dénominateurs diffèrent, il faut les rendre identiques avant de comparer. Par exemple :

Compare $\dfrac{3}{10}$ et $\dfrac{23}{100}$ :

• Trouve un dénominateur commun : ici $100$.

• Transforme $\dfrac{3}{10}$ en $\dfrac{30}{100}$ (multiplie le numérateur et le dénominateur par$10$).

• Compare $\dfrac{30}{100}$ et $\dfrac{23}{100}$ : $\dfrac{30}{100} \gt \dfrac{23}{100}$.

✨ À retenir

• Si les dénominateurs sont différents, mets-les au même dénominateur.

• Compare ensuite les numérateurs.

🤔 Question pour toi : Quelle fraction est la plus grande entre $\dfrac{7}{10}$ et $\dfrac{65}{100}$ ?

👉 Réponse : $\dfrac{7}{10} = \dfrac{70}{100}$, donc $\dfrac{7}{10} \gt \dfrac{65}{100}$.

❌Attention aux erreurs fréquentes !

Erreur 1 : Confondre le numérateur et le dénominateur

Exemple : Penser que $\dfrac{7}{100} = \dfrac{100}{7}$.

Rappel : Le numérateur (au-dessus) indique le nombre de parties prises, et le dénominateur (en-dessous) indique le nombre total de parties.

Erreur 2 : Mal interpréter une fraction décimale

Exemple : Penser que $\dfrac{3}{100} = \dfrac{3}{10}$.

Rappel : $\dfrac{3}{100}$ est plus petit que $\dfrac{3}{10}$, car le dénominateur est plus grand.

✨ À retenir

• Relis toujours la fraction pour éviter de confondre le numérateur et le dénominateur.

• Vérifie que tu as bien compris les tailles relatives des fractions.

🤔 Question pour toi : Si un élève dit que $\dfrac{1}{10} = \dfrac{10}{1}$, comment lui expliquer son erreur ?

👉 Réponse : $\dfrac{1}{10}$ représente une petite part (une partie sur $10$), tandis que $\dfrac{10}{1} = 10$, un nombre entier beaucoup plus grand.

🟰Les équivalences entre fractions décimales

Qu'est-ce qu'une fraction équivalente ?

Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même quantité, même si leurs écritures sont différentes.

Exemple : $\dfrac{10}{100} = \dfrac{1}{10}$ (en divisant le numérateur et le dénominateur par $10$).

Pourquoi simplifier une fraction ?

Simplifier une fraction permet de mieux comprendre sa valeur ou de la comparer plus facilement.

Exemple : $\dfrac{50}{100} = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$.

✨ À retenir

• Divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre pour simplifier une fraction.

• Une fraction simplifiée est plus facile à utiliser.

🤔 Question pour toi : Quelle fraction équivalente peux-tu écrire pour $\dfrac{100}{1~000}$ ?

👉 Réponse : $\dfrac{100}{1~000} = \dfrac{10}{100} = \dfrac{1}{10}$.

🎯 Entraînons-nous !

🔢 Identifie la fraction décimale :

Écris sous forme de fraction décimale :$0,4$

✅ Réponse : $\dfrac{4}{10}$.

📐 Positionne sur une droite graduée :

Place $\dfrac{3}{10}$ et $\dfrac{7}{10}$ sur une droite graduée en dix parties.

✅ Réponse : $\dfrac{3}{10}$ est à la troisième graduation, $\dfrac{7}{10}$ à la septième.

🎲 Transforme en nombre décimal :

Transforme en nombre décimal les fractions suivantes : $\dfrac{5}{10}$, $\dfrac{23}{100}$, $\dfrac{107}{1~000}$.

✅ Réponse : $\dfrac{5}{10} = 0,5$, $\dfrac{23}{100} = 0,23$, $\dfrac{107}{1~000} = 0,107$.

🧩 Compare ces fractions :

Entre $\dfrac{3}{10}$ et $\dfrac{23}{100}$, laquelle est la plus grande ?

✅ Réponse : $\dfrac{3}{10} = \dfrac{30}{100}$, donc $\dfrac{3}{10} \gt \dfrac{23}{100}$.

🎯 Simplifie les fractions :

Simplifie les fractions suivantes : $\dfrac{10}{100}$, $\dfrac{50}{1~000}$, $\dfrac{25}{100}$.

✅ Réponse : $\dfrac{10}{100} = \dfrac{1}{10}$, $\dfrac{50}{1~000} = \dfrac{1}{20}$, $\dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$.

💡 Résumé

• Une fraction décimale a pour dénominateur $10$, $100$, ou $1~000$.

• On peut comparer des fractions en les mettant au même dénominateur.

• Certaines fractions peuvent être simplifiées : Exemple : $\dfrac{10}{100} = \dfrac{1}{10}$.

• Vérifie toujours tes comparaisons et évite de confondre le numérateur et le dénominateur.

Continue à t’entraîner pour devenir un expert des fractions ! 😊