Définir la force de pesanteur

Problématique

Un astronaute est beaucoup moins attiré à la surface de la Lune qu’à la surface de la Terre. Pourtant sa masse n’a pas changé. Comment l’expliquer ?

I. Rappels de cours

1) La force de pesanteur

 À la surface de la Terre, tout corps est soumis à la pesanteur, force à distance par laquelle tout objet à proximité de la Terre est attiré vers elle.

 Sa direction est verticale, son sens est vers le bas, son intensité s’exprime en newtons (N) et son point d’application est le centre de gravité du corps.

2) Masse, poids et pesanteur terrestre

a) La masse d’un corps

La masse correspond à la quantité de matière contenue dans un corps. C’est une grandeur invariable du corps, quel que soit l’endroit où il se trouve.

b) Le poids d’un corps

Le poids d’un corps s’identifie à l’action de la gravitation. Sur Terre, il correspond à la force d’attraction gravitationnelle F exercée par la Terre sur cet objet :

$F=G \times \dfrac{m_T \times m}{R_T^2}$

avec $G = 6,67 \times 10^{-11}\,N \cdot m^2 \cdot \, kg^{-2}$ (constante gravitationnelle)

$mT = 5,98 \times 10^{24} \, kg$ (masse de la Terre)

$RT = 6~378 \, km$ (rayon de la Terre).

c) La pesanteur terrestre

 La valeur de F dépend donc uniquement de la masse m, les autres grandeurs étant des constantes que l’on regroupe en une seule grandeur appelée intensité de la pesanteur terrestre :

$g_T=G \times \dfrac{m_T}{R_T^2}=6,67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5,98 \times 10^{24}}{(6~378 \times 1~000)^2}=9,81\,N \cdot \, kg^{-1}$.

Le poids d’un corps de masse m s’écrit alors :

$P_T=m \times g_T$

Sa valeur dépend donc à la fois de sa masse et de l’intensité de pesanteur du lieu de mesure.

II. Méthode

Calculer la valeur du poids selon la latitude

Voici quelques valeurs de l’intensité de la pesanteur en fonction de la latitude du lieu.

a. Comment varie l’intensité de la pesanteur g lorsque la latitude augmente ?

b. La fusée Ariane 5 ES ATV pèse 775 tonnes au décollage. ­Calculez le poids P de cette fusée aux différents lieux cités.

c. La base de lancement de la fusée Ariane est située à Kourou en Guyane française, à une latitude de 5°. Pourquoi est-il plus facile de lancer la fusée Ariane depuis Kourou plutôt que depuis Paris ?

Conseils

c. Compare la latitude de Kourou et celle de Paris.

Solution

a. On constate que l’intensité de la pesanteur augmente avec la latitude.

b. On sait que mfusée = 775 tonnes = 775 000 kg.

Rappel

$P=m \times g$.

c. Kourou se trouve à une latitude de 5°, donc très proche de l’équateur par rapport à Paris. Il est très intéressant de posséder une base de lancement proche de l’équateur car le poids y est plus faible. Cela permet de faire des économies de carburant et la fusée peut emmener davantage de charges utiles (satellites).