Comprendre la structure d’un algorithme

I. Rappels de cours

Scratch Offline Editor version 2 est téléchargeable gratuitement à l’adresse suivante : scratch.mit.edu/scratch2download/

Les trois étapes de base d’un algorithme simple

À noter
Dans la phase de traitement des données, il est possible de répéter une action plusieurs fois grâce à une boucle. Avec Scratch, on utilise pour cela l’instruction « répéter … fois ».

Un algorithme est une suite ordonnée d’instructions à exécuter pour résoudre un problème donné. Il a la structure suivante :

1. La saisie des données ou la préparation du traitement. Ce sont les éléments dont on part.

2. Le traitement des données : c’est l’étape où les calculs sont effectués. Il peut s’agir d’un calcul unique ou d’une suite de calculs.

3. La sortie des résultats. Cela correspond à l’affichage ou à l’impression des résultats obtenus par le traitement.

II. Méthode

Calculer des images données par une fonction

Soit une fonction $f$ définie par f(x)=- 2x+4.

Le programme Scratch ci-dessous permet de calculer les images données par la fonction $f$ de quatre antécédents choisis par l’utilisateur.

a. Quelles actions sont effectuées dans chacune des 10 lignes ?

b. Si l’on choisit pour antécédents les nombres : 0  – 2  + 3,5 et – 0,1, quelles seront les images par $f$ données à la ligne 9 ?

c. Si, à la place de la fonction $f$, on choisit maintenant la fonction $g$ définie par $g(x)=2x^2-5$, quelles lignes doit-on modifier ? Quelles modifications doit-on apporter ?

d. Si l’on choisit pour antécédents les nombres : 0  – 2  + 3,5 et – 0,1, quelles seront les images par $g$ données à la ligne 9 ?

Solution

a. Voici les détails des différentes instructions contenues dans l’algorithme.

Entrée des données

Ligne 1. Commande l’exécution de l’algorithme.

Ligne 2. Affiche le thème de l’exercice.

Ligne 3. Indique l’expression algébrique de la fonction f utilisée.

Ligne 4. Affiche la question posée.

Ligne 5. Puisque l’on cherche 4 images, il faut réitérer le programme de calcul 4 fois. C’est le début de la boucle.

Ligne 6. Demande un antécédent à l’utilisateur.

Ligne 7. Affecte à la variable $x$ la valeur correspondant au nombre choisi à la ligne 6.

Traitement des données et sortie des résultats

Ligne 8. Prépare la rédaction du résultat.

Ligne 9. Effectue le calcul de l’image (calcule $f(x)$ avec $x$ qui est le nombre choisi) et affiche le résultat.

Ligne 10. Indique que la recherche est terminée.

b. Par la fonction $f$, les images respectives des nombres 0  – 2  + 3,5 et – 0,1 sont + 4  + 8  – 3 et + 4,2.

c. Il faut modifier les lignes 3, 4, 8 et 9.

La ligne 3 devient : « Soit $g$ définie par $g(x)=2x^2-5$ ».

La ligne 4 devient : « Cherchons les images de 4 antécédents par la fonction $g$ ».

La ligne 8 devient : « Son image par $g$ est : ».

À la ligne 9, « - 2\times x+4 » est à remplacer par « $2\times x\times x-5$ ».

d. Par la fonction $g$, les images respectives des nombres 0  – 2  + 3,5 et – 0,1 sont – 5  + 3  + 19,5 et – 4,98.

Attention

Scratch n’applique pas les règles de priorité des opérations de lui-même. Il faut écrire correctement l’expression à calculer en considérant qu’un bloc d’opérateur correspond à un calcul entre parenthèses.