Caractériser la pression dans un fluide immobile

I. Le principe fondamental de l'hydrostatique

1) Énoncé

La différence de pression p_B – p_A entre deux points A et B d’un liquide au repos est donnée par la relation :

2) Exemple

Un plongeur passe d’une profondeur h_A à une profondeur h_B, distante de h mètres. Il subit une variation de pression p_B – p_A. Son binôme est à une profondeur h_M et descend aussi de h mètres jusqu’à atteindre h_N. Sa variation de pression est donc p_N – p_M.

On calcule les variations de pression subies par les plongeurs :

p_A = ρ.g.h_A et p_B = ρ.g.h_B, donc Δp = p_B – p_A = ρ.g.(h_B – h_A) = ρ.g.h.

p_M = ρ.g.h_M et p_N = ρ.g.h_N, donc Δp = p_N – p_M = ρ.g.(h_N – h_M) = ρ.g.h.

Remarque

La pression en M ayant augmenté d’une valeur p par rapport à celle en A, la pression en N augmente de la même valeur p. La variation de pression est donc indépendante de la profondeur.

II. Le théorème de Pascal

1) Le principe

Le théorème de Pascal est un principe de mécanique des fluides qui précise que dans un fluide incompressible en équilibre, toute variation de pression en un point de ce fluide entraîne la même variation en tous ses points.

2) Expérience

Un tricol rempli d’eau est bouché aux trois sorties, l’eau étant en contact avec les bouchons.

On applique une force F→ sur le bouchon central, la pression en A augmente.

Cette variation de pression se transmet aux points B et C. les deux bouchons sont éjectés sous l’action de deux forces F1→ et F2→.

3) Application : la presse hydraulique

Soit une masse M₁, posée sur la grande seringue. Elle exerce une force F→₁ sur une surface S₁.

Soit une masse M₂, posée sur la petite seringue. Elle exerce une force F→₂ sur une surface S₂.

La pression exercée par la force F1→ sur la surface S₁ en A est p₁ = F1S1.

La pression exercée par la force F2→ sur la surface S₂ en B est p₂ = F2S2.

D’après le théorème de Pascal, la variation de pression en A est la même qu’en B, d’où p₁ = p₂ :

F1S1 = F2S2 ↔ F1F2 = S1S2.

Remarque

Le volume d’eau déplacé dans la seringue 1 est le même que dans la seringue 2. Donc : S₁ × h₁ = S₂ × h₂ ↔ S1S2 = h2h1.

Pour une presse, F1F2 = D1D2².