Variation absolue et variation relative

Exercice 1 – Variation absolue

Un prix passe de 45 € à 62 €.

1. Identifier la valeur initiale et la valeur finale.
   La valeur initiale est le prix de départ : $V_{\text{initial}}=45$.
   La valeur finale est le nouveau prix : $V_{\text{final}}=62$.
   👉 Petit conseil : la valeur initiale correspond toujours à la situation de départ, avant l’évolution.

2. Calculer la variation absolue.
   On applique la formule :
   $VA = V_{\text{final}} - V_{\text{initial}}$
   $VA = 62 - 45 = 17$

La variation absolue est de 17 €.
👉 Petit conseil : la variation absolue garde l’unité de départ (ici, des euros).

3. Dire s’il s’agit d’une augmentation ou d’une diminution.
   La variation absolue est positive ($17>0$).
   Il s’agit donc d’une augmentation.
   👉 Petit conseil : signe positif → augmentation ; signe négatif → diminution.

Exercice 2 – Variation relative

Le nombre d’abonnés à une chaîne passe de 800 à 920.

1. Calculer la variation absolue.
   $VA = 920 - 800 = 120$

La variation absolue est de 120 abonnés.
👉 Petit conseil : commence toujours par la variation absolue avant de chercher la variation relative.

2. Calculer la variation relative.
   On applique la formule :
   $VR = \dfrac{V_{\text{final}} - V_{\text{initial}}}{V_{\text{initial}}}$

$VR = \dfrac{920 - 800}{800} = \dfrac{120}{800} = 0,15$
👉 Petit conseil : au dénominateur, on met toujours la valeur initiale.

3. Donner la variation relative sous forme de pourcentage.
   $0,15 = 15\%$

Le nombre d’abonnés a augmenté de 15 %.
👉 Petit conseil : pour passer d’un nombre décimal à un pourcentage, multiplie par 100.

Exercice 3 – Augmentation et diminution

Un ordinateur coûtait 1200 € en 2021.
Son prix est passé à 1350 € en 2022, puis à 1296 € en 2023.

1. Calculer la variation absolue entre 2021 et 2022.
   $VA = 1350 - 1200 = 150$

La variation absolue est de 150 €.
👉 Petit conseil : fais toujours les calculs période par période.

2. Calculer la variation relative entre 2021 et 2022.
   $VR = \dfrac{150}{1200} = 0,125 = 12,5\%$

Le prix a augmenté de 12,5 % entre 2021 et 2022.
👉 Petit conseil : une hausse en pourcentage dépend fortement de la valeur de départ.

3. Calculer la variation absolue entre 2022 et 2023.
   $VA = 1296 - 1350 = -54$

La variation absolue est de −54 €.
👉 Petit conseil : un résultat négatif indique une baisse.

4. Calculer la variation relative entre 2022 et 2023.
   $VR = \dfrac{-54}{1350} = -0,04 = -4\%$

Le prix a diminué de 4 % entre 2022 et 2023.
👉 Petit conseil : une diminution ne compense pas une augmentation précédente du même pourcentage.

Exercice 4 – Comparer deux évolutions

Le salaire de Léa passe de 1800 € à 1980 €.
Le salaire de Karim passe de 3000 € à 3180 €.

1. Calculer la variation absolue du salaire de Léa.
   $VA = 1980 - 1800 = 180$

2. Calculer la variation relative du salaire de Léa.
   $VR = \dfrac{180}{1800} = 0,10 = 10\%$

Le salaire de Léa a augmenté de 10 %.
👉 Petit conseil : une variation absolue identique peut cacher des évolutions très différentes.

3. Calculer la variation absolue du salaire de Karim.
   $VA = 3180 - 3000 = 180$

4. Calculer la variation relative du salaire de Karim.
   $VR = \dfrac{180}{3000} = 0,06 = 6\%$

Le salaire de Karim a augmenté de 6 %.

5. Comparer les deux évolutions.
   Les variations absolues sont identiques : 180 €.
   En revanche, la variation relative est plus grande pour Léa (10 %) que pour Karim (6 %).
   👉 Petit conseil : pour comparer des évolutions sur des bases différentes, la variation relative est plus pertinente.

Exercice 5 – Interprétation d’une variation

Dans une entreprise, le nombre d’employés est passé de 250 à 225 en un an.

1. Calculer la variation absolue du nombre d’employés.
   $VA = 225 - 250 = -25$

La variation absolue est de −25 employés.
👉 Petit conseil : pense à interpréter le signe du résultat.

2. Calculer la variation relative.
   $VR = \dfrac{-25}{250} = -0,10 = -10\%$

3. Indiquer si cette évolution correspond à une augmentation ou à une diminution.
   La variation relative est négative.
   Il s’agit donc d’une diminution.

4. Interpréter le résultat en une phrase claire.
   Le nombre d’employés a diminué de 10 % en un an, ce qui correspond à 25 employés en moins par rapport à l’effectif initial.
   👉 Petit conseil : une bonne interprétation doit toujours relier le pourcentage à la valeur concrète.