Un diagramme circulaire

A) « Combien y a-t-il d’élèves au total dans ce collège ? »

On additionne les effectifs des quatre niveaux :

$126+112+120+122$

Calcul :

$126+112=238$
$238+120=358$
$358+122=480$

Réponse : il y a 480 élèves au total.

👉 Conseil : pour un total, on additionne toutes les catégories.

B) « Calculer la mesure de l’angle au centre correspondant à chaque niveau »

Dans un diagramme circulaire, le total correspond à : $360^\circ$

1) Angle pour la 6ème (126 élèves)

Tableau de proportionnalité :

$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{Nombre~d'élèves} & \text{Angle~au~centre} \\\hline 480 & 360^\circ \\\hline 126 & ? \\\hline \end{array}$

Calcul :

$\text{angle}_{6\text{e}}=\dfrac{126}{480}\times 360^\circ$

On simplifie :

$\dfrac{126}{480}=\dfrac{21}{80}$

Donc :

$\text{angle}_{6\text{e}}=\dfrac{21}{80}\times 360^\circ$

$360 \div 80=4{,}5$

Donc :

$\text{angle}_{6\text{e}}=21\times 4{,}5=94{,}5^\circ$

Angle 6e : $94{,}5^\circ$

👉 Conseil : si tu n’aimes pas les décimaux, tu peux aussi garder la fraction puis calculer à la fin.

2) Angle pour la 5ème (112 élèves)

Tableau de proportionnalité :

$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{Nombre~d'élèves} & \text{Angle~au~centre} \\\hline 480 & 360^\circ \\\hline 112 & ? \\\hline \end{array}$

Calcul :

$\text{angle}_{5\text{e}}=\dfrac{112}{480}\times 360^\circ$

On simplifie :

$\dfrac{112}{480}=\dfrac{7}{30}$

Donc :

$\text{angle}_{5\text{e}}=\dfrac{7}{30}\times 360^\circ$

$360 \div 30=12$

Donc :

$\text{angle}_{5\text{e}}=7\times 12=84^\circ$

Angle 5e : $84^\circ$

3) Angle pour la 4ème (120 élèves)

Tableau de proportionnalité :

$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{Nombre~d'élèves} & \text{Angle~au~centre} \\\hline 480 & 360^\circ \\\hline 120 & ?\\\hline \end{array}$

Calcul :

$\text{angle}_{4\text{e}}=\dfrac{120}{480}\times 360^\circ$

$\dfrac{120}{480}=\dfrac{1}{4}$

Donc :

$\text{angle}_{4\text{e}}=\dfrac{1}{4}\times 360^\circ=90^\circ$

Angle 4e : $90^\circ$

4) Angle pour la 3ème (122 élèves)

Tableau de proportionnalité :

$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{Nombre~d'élèves} & \text{Angle~au~centre} \\\hline 480 & 360^\circ \\\hline 122 & ? \\\hline \end{array}$

Calcul :

$\text{angle}_{3\text{e}}=\dfrac{122}{480}\times 360^\circ$

On simplifie :

$\dfrac{122}{480}=\dfrac{61}{240}$

Donc :

$\text{angle}_{3\text{e}}=\dfrac{61}{240}\times 360^\circ$

$360 \div 240=1{,}5$

Donc :

$\text{angle}_{3\text{e}}=61\times 1{,}5=91{,}5^\circ$

Angle 3e : $91{,}5^\circ$

👉 Conseil : vérifie que tes angles “semblent logiques” : ici, 3e et 4e ont des effectifs proches (122 et 120), donc les angles doivent être proches (91,5° et 90°).

C) « Vérifier que la somme des angles correspond à un cercle complet »

On additionne les quatre angles :

$94{,}5^\circ+84^\circ+90^\circ+91{,}5^\circ$

Calcul :

$94{,}5^\circ+84^\circ=178{,}5^\circ$
$178{,}5^\circ+90^\circ=268{,}5^\circ$
$268{,}5^\circ+91{,}5^\circ=360^\circ$

On retrouve bien : $360^\circ$

Réponse : la somme des angles fait bien $360^\circ$, donc le diagramme circulaire est cohérent.

👉 Conseil : cette vérification est indispensable : si tu ne retombes pas sur $360^\circ$, c’est qu’il y a une erreur de calcul (souvent une mauvaise division ou un total faux).

D) Dessine ton diagramme circulaire.

Il doit ressembler à cela.