Triangles égaux, triangles semblables (2)

Exercice

1. Dans le triangle $IML$, je sais que $IL = 36$, $IM = 12$, $ML = 30$.
   Dans le triangle $LKM$, je sais que $ML = 30$, $MK = 10$, $KL = 25$.
   La seule solution pour que ces deux triangles soient semblables est que :

$\checkmark\quad$ les deux plus grands côtés soient homologues, soit $[IL]$ et $[ML]$
$\checkmark\quad$ les deux plus petits côtés soient homologues, soit $[IM]$ et $[MK]$
$\checkmark\quad$ et donc que $[ML]$ soit homologue avec $[KL]$

Vérifions s’il y a proportionnalité :

$\dfrac{IL}{ML} = \dfrac{36}{30} = 1{,}2 \qquad \dfrac{ML}{KL} = \dfrac{30}{25} = 1{,}2 \qquad \dfrac{IM}{MK} = \dfrac{12}{10} = 1{,}2$

Les mesures des côtés sont proportionnelles, les triangles sont donc semblables.

2. Les angles homologues sont :
   $\checkmark\quad \widehat{IML}$ et $\widehat{MKL}$ en face de $[IL]$ dans $IML$ et de $[ML]$ dans $LKM$
   $\checkmark\quad \widehat{MIL}$ et $\widehat{KML}$ en face de $[ML]$ dans $IML$ et de $[KL]$ dans $LKM$
   $\checkmark\quad \widehat{ILM}$ et $\widehat{MLK}$ en face de $[IM]$ dans $IML$ et de $[MK]$ dans $LKM$.