Thalès : réciproque ou contraposée ?

👉 Conseils

$\checkmark$ Commence toujours ton exercice en faisant un dessin à main levée,

$\checkmark$ Utilise des couleurs similaires pour des droites dont on te dit qu'elles sont parallèles.

$\checkmark$ Si je ne sais pas que des droites sont parallèles, je calcule des rapports. Ou ils sont égaux, et j'utilise la réciproque ; ou ils ne sont pas égaux, et j'utilise la contraposée.

$\checkmark$ Pour la réciproque, penser à dire que les points sont rangés dans le même ordre !

Exercice 1

👉 Réciproque du théorème de Thalès (configuration classique)

On cherche à vérifier si $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.

On calcule $\dfrac{AM}{AB}$ et $\dfrac{AN}{AC}$.

$\circ$ $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{5,4}{9}=0,6$

$\circ$ $\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{6}{10}=0,6$

On a $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$.

$A ,M,B$ et $A ,N ,C$ sont alignés dans le même ordre.

Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, $(MN)\parallel(BC)$.

$\circ$ Le rapport est donc :

$\dfrac{MN}{BC}=0,6$

Exercice 2

👉 Contraposée du théorème de Thalès

On cherche à vérifier si $(MN)$ et $(QR)$ sont parallèles.

On calcule $\dfrac{PM}{PQ}$ et $\dfrac{PN}{PR}$.

$\circ$ $\dfrac{PM}{PQ}=\dfrac{3,5}{5}=0,7$

$\circ$ $\dfrac{PN}{PR}=\dfrac{4}{7}\approx0,571$

Les deux rapports ne sont pas égaux.

$P, M, Q$ et $P, N, R$ sont alignés dans le même ordre.

Donc, d'après la contraposée du théorème de Thalès, les droites $(MN)$ et $(QR)$ ne sont pas parallèles.

$\circ$ Cela signifie que $(MN)$ n'est pas parallèle à $(QR)$.