Savoir reconnaître la proportionnalité

Exercice 1

Démarche guidée

1. Tu sais que 2 fèves et 1 timbre coûtent 7,20 €.

On te dit que 1 fève et 2 timbres coûtent 1,20 € de moins.

Donc combien paies-tu déjà pour 1 fève et 2 timbres ?

$7,20 - 1,20 = 6,00$

👉 1 fève et 2 timbres coûtent 6,00 €.

2. Maintenant, additionnons les deux achats :

• 2 fèves + 1 timbre = 7,20 €

• 1 fève + 2 timbres = 6,00 €

Si on additionne tout :

3 fèves + 3 timbres coûtent donc : $7,20 + 6,00$ soit = 13,20 €

👉 3 fèves et 3 timbres coûtent 13,20 €.

3. Combien coûte alors 1 fève + 1 timbre ?

3 fèves + 3 timbres = 13,20 €

On divise par 3 :

$13,20 ÷ 3 = 4,40$

👉 1 fève + 1 timbre coûtent 4,40 €.

4. Maintenant, on cherche le prix d’une fève et d’un timbre séparément.

On sait que :

2 fèves + 1 timbre = 7,20 €
et
1 fève + 1 timbre = 4,40 €

Pour trouver le prix d’1 fève, on soustrait :

$(2 fèves + 1 timbre) - (1 fève + 1 timbre)$

Il reste donc :

1 fève = $7,20 - 4,40$ soit 2,80 €

👉 1 fève coûte 2,80 €.

Pour trouver le prix d’1 timbre :

1 fève + 1 timbre = 4,40 €

Donc :

1 timbre = $4,40 - 2,80$ soit 1,60 €

👉 1 timbre coûte 1,60 €.

Réponse finale

Une fève coûte 2,80 €.
Un timbre coûte 1,60 €.

Exercice 2

Étape 1 : compléter la première situation

On sait que : 30 joueurs mangent 30 kg en 30 jours.

On complète donc :

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Situation 1} & \text{Situation 2} \\ \hline \text{Nb joueurs} & 30 & 15 \\ \hline \text{Nb jours} & 30 & 15 \\ \hline \text{Kg de riz} & 30 & ? \\ \hline \end{array}$

Étape 2 : réfléchir à ce que cela signifie

30 joueurs mangent 30 kg en 30 jours.

Cela veut dire que :

En 30 jours, chaque joueur mange $30 ÷ 30 = 1$ kg.

Donc 1 joueur mange 1 kg en 30 jours.

👉 Conseil : quand les nombres sont identiques (30, 30, 30), cherche ce que mange 1 joueur.

Étape 3 : consommation pour 15 jours et par joueur

Si 1 joueur mange 1 kg en 30 jours, alors en 15 jours il mange la moitié soit $0,5$ kg

$1 ÷ 30 = \dfrac{1}{30}$ kg.

👉 Donc 1 joueur mange $0,5$ kg en $15$ jours.

Étape 4 : calcul pour 15 joueurs pendant 15 jours

En 15 jours, 1 joueur mange $0,5$ kg.

Donc en 15 joueurs mangent : $15 × 0,5 = 7{,}5$ kg.

Réponse finale

15 joueurs de rugby mangent 7,5 kg de riz en 15 jours.