Reconnaître les nombres premiers et décomposer

Exercice 1

$11$ a pour diviseurs $1$ et $11$ : il est premier.
$15$ a pour diviseurs $1$, $3$, $5$, $15$ : il n’est pas premier.
$19$ a pour diviseurs $1$ et $19$ : il est premier.
$21$ a pour diviseurs $1$, $3$, $7$, $21$ : il n’est pas premier.

👉 Conseil : pour tester si un nombre est premier, commence par vérifier s’il est divisible par $2$, $3$ ou $5$.

Exercice 2

$36 = 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 9 = 2^2 \times 3^2$

$45 = 3 \times 15 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5$

$70 = 2 \times 35 = 2 \times 5 \times 7$

👉 Conseil : commence toujours par les plus petits nombres premiers ($2$, puis $3$, puis $5$).

Exercice 3

$120 = 2 \times 60 = 2 \times 2 \times 30 = 2^3 \times 15 = 2^3 \times 3 \times 5$

👉 Conseil : une décomposition est terminée uniquement quand il ne reste que des nombres premiers.

Exercice 4

$18 = 2 \times 3^2$
$24 = 2^3 \times 3$

Les facteurs communs sont $2$ et $3$.

👉 Conseil : repère les facteurs communs en comparant les décompositions.

Exercice 5

$18 = 2 \times 3^2$
$24 = 2^3 \times 3$

$\dfrac{18}{24} = \dfrac{2 \times 3^2}{2^3 \times 3} = \dfrac{3}{4}$

👉 Conseil : barre uniquement les facteurs identiques au numérateur et au dénominateur.