Premières notions sur les fonctions

Exercice 1

Le prix des roses varie en fonction du nombre de roses.
👉 Conseil : repère bien ce qui dépend de quoi, c’est la base pour comprendre une fonction.

Le salaire mensuel varie en fonction du salaire horaire.
👉 Conseil : le mot « varie en fonction de » indique toujours une relation entre deux grandeurs.

Exercice 2

1. Si on veut représenter la distance d parcourue en fonction du temps t, il faut placer le temps t en abscisse.
   👉 Conseil : l’abscisse correspond toujours à la grandeur que l’on choisit librement.

2. Si on veut représenter le prix p en fonction du nombre n de chemises achetées il faut placer le nombre n en abscisse.
   👉 Conseil : lis bien « en fonction de » pour savoir quoi mettre sur l’axe horizontal.

Exercice 3

1. Le graphique (b) est celui qui convient : la distance parcourue (en ordonnée) est exprimée en fonction du temps(en abscisse).
   👉 Conseil : vérifie que le temps avance toujours dans le bon sens.

2. (a) : même scénario mais le promeneur ne s'arrête pas.
   (c) et (f) : impossible.... le temps qui s'écoule est croissant !
   (d) et (e) : impossible... la distance parcourue augmente.
   👉 Conseil : dans un récit, chaque partie du graphique doit correspondre à une action décrite.

3. (a) : OUI
   (b) : NON car une fonction associe à chaque réel une valeur et une seule.
   (d) : NON car une fonction associe à chaque réel une valeur et une seule, or ici x = 1 a plusieurs images (même une infinité).
   (e) : OUI
   (f) : NON car une fonction associe à chaque réel une valeur et une seule et ici x = 1 a plusieurs images.
   👉 Conseil : trace mentalement une droite verticale, si elle coupe le graphique en plusieurs points, ce n’est pas une fonction.

Exercice 4

Attention !
Ne pas confondre image et antécédent. L'image d'un réel x par une fonction f est notée f(x) (on lit cette valeur sur l'axe des ordonnées).
👉 Conseil : l’image, c’est ce que tu lis « en hauteur ».

L'antécédent de y par f est le réel x tel que f(x) = y (on lit cette valeur sur l'axe des abscisses).
👉 Conseil : l’antécédent, c’est ce que tu lis « à l’horizontale ».

1. $f(-2) = -2$
   $-2$ a pour image $-2$ par la fonction $f$.

$f(2) = 2$
$2$ a pour image $2$ par la fonction $f$.

$f(3) = 1$
$3$a pour image $1$ par la fonction $f$.
👉 Conseil : pour une image, pars de $x$ sur l’axe horizontal puis monte jusqu’à la courbe.

2. $2$ a deux antécédents par $f$ : $-4$ et $2$.
   En effet : $f(-4) = 2 = f(2)$.
   👉 Conseil : pour un antécédent, pars de y sur l’axe vertical puis va vers la courbe.

3. Tableau de variations de $f$ :
   $f$ est décroissante sur $[-4; -2]$ et $[2; 4]$ et croissante sur $[-2; 2]$.
   
   👉 Conseil : observe le sens de déplacement de la courbe quand x augmente.

4. $f(0) = 1$ et $f(4) = 0$.
   👉 Conseil : lis toujours les valeurs exactement sur les axes.

Exercice 5

Soit $x$ le nombre de départ.
Son double se note alors $2x$ et en ajoutant $5$, on obtient : $2x + 5$
Ainsi, le résultat de ce programme peut s'écrire : $f(x) = 2x + 5$
👉 Conseil : traduis chaque étape du programme par une écriture mathématique simple.