Matrices et transformations géométriques du plan (3)

Exercice 1 :
Après translation : $A'(3;-1)$.
Rotation : $\begin{pmatrix}x_B \\ y_B\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & -1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3 \ -1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix}$.
Donc $B(1;3)$.

Exercice 2 :
Forme matricielle : $\begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & -1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2 \\ 3\end{pmatrix}$.
Donc $T$ = rotation $R(O,\tfrac{\pi}{2})$ suivie d’une translation $\vec{u}=(2;3)$.

Exercice 3 :
$\overrightarrow{CA}=\begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix}$.
Rotation $\pi$ : $\overrightarrow{CB}=\begin{pmatrix}-2 \\ -1\end{pmatrix}$.
$B=(-1;0)$. Après translation : $B'=(-3;3)$.

Exercice 4 :
$M(1;0)\mapsto(2;1)\;\Rightarrow\;\begin{pmatrix}a+u \\ c+v\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix}$.
$N(0;1)\mapsto(-1;2)\;\Rightarrow\;\begin{pmatrix}b+u \\ d+v\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ 2\end{pmatrix}$.
Si $u=v=0$, alors $a=2\,;c=1\,;b=-1\,;d=2$.
$A=\begin{pmatrix}2 & -1 \\ 1 & 2\end{pmatrix}$.

Ceci ne peut pas être la matrice d'une rotation.