Lire et interpréter une fonction affine sur un graphique

Exercice 1

1️⃣ L’ordonnée à l’origine est la valeur de $f(0)$ → point d’intersection avec l’axe vertical.
👉 Pour$x=0$, on trouve $y=3$. l'ordonnée à l'origine est donc $3$.

2️⃣ Le coefficient directeur $a$ se calcule avec deux points :
$a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$ mais également graphiquement parfois. Ici, lorsque $x$ augmente de $+1$, alors $y$ diminue de $2$ (puisqu'on descend), donc on peut affirmer que le coefficient directeur de la droite est $-2$.

3️⃣ Si la droite monte de gauche à droite → fonction croissante, sinon décroissante. Ici la fonction est donc décroissante, ce qui est cohérent avec avoir trouvé un coefficient directeur négatif.

4️⃣ Lis sur le graphique :

• $f(2)$ → l’ordonnée du point d’abscisse 2.

  On a donc : $f(2)=-1$.

• Antécédent de 4 → la valeur de $x$ pour laquelle $f(x)=4$.

  L'antécédent de $y=+4$ est $x=-0,5$.

👉 Toujours vérifier que tes lectures sont cohérentes avec le sens de variation.

Exercice 2

On commence par réaliser un dessin.

$a=\dfrac{\text{différence des }y}{\text{différence des }x}=\dfrac{5-2}{3-0}=\dfrac{3}{3}=1$

Sur le dessin, cela donne par lecture directe :

Quand $x$ augmente de $1$, $y$ augmente de $1$. On peut dire également que lorsque $x$ augmente de $3$, alors $y$ augment de la même valeur $3$; et le quotient $\dfrac{\text{différence des }y}{\text{différence des }x}=\dfrac 33=1$.

$b=f(0)=2$
Donc $f(x)=1x+2$ ou simplement $f(x)=x+2$.

👉 Méthode : commence toujours par chercher $b$ avec $f(0)$, puis calcule $a$ avec les deux points.

Exercice 3

$a=\dfrac{80-0}{4-0}=20$
Donc $v(t)=20t$
Le coefficient directeur $a=20$ signifie que la voiture augmente sa vitesse de 20 km/h chaque seconde.
$v(2)=20\times2=40$ → au bout de 2 secondes, elle atteint 40 km/h.

👉 Interprète toujours $a$ comme “l’évolution par unité de temps”.