Le vocabulaire des probabilités

Exercice 1

La situation décrite est un lancer de pièce que l’on peut reproduire autant de fois que l’on veut, sans pouvoir prévoir le résultat à l’avance.
C’est donc une expérience aléatoire.

Les issues possibles sont « pile » et « face ».

L’univers est donc :
$\Omega = \{pile, face\}$

👉 Conseil : vérifie toujours qu’on connaît tous les résultats possibles avant de parler d’expérience aléatoire.

Exercice 2

Lors d’un lancer de dé, les issues possibles sont :
1, 2, 3, 4, 5 et 6.

L’univers est donc :
$\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

L’événement « obtenir 4 » contient une seule issue.
C’est donc un événement élémentaire.

👉 Conseil : un événement élémentaire contient une seule issue.

Exercice 3

Pour l’événement A : « obtenir un nombre strictement supérieur à 4 », les nombres possibles sont 5 et 6.
On peut donc écrire :
$A = \{5, 6\}$

Pour l’événement B : « obtenir un nombre pair », les nombres possibles sont 2, 4 et 6.
On peut donc écrire :
$B = \{2, 4, 6\}$

A et B sont bien des événements car ce sont des ensembles d’issues de l’univers.

👉 Conseil : pense à toujours relier un événement à l’univers $\Omega$.

Exercice 4

Un événement certain est un événement qui se réalise toujours.
Par exemple : « obtenir un nombre inférieur ou égal à 6 ».

Un événement impossible est un événement qui ne se réalise jamais.
Par exemple : « obtenir le nombre 8 ».

👉 Conseil : demande-toi si l’événement peut arriver toujours, parfois ou jamais.

Exercice 5

L’expérience consiste à tirer une boule au hasard et à observer sa couleur.
C’est une expérience aléatoire.

Les issues possibles sont : rouge, vert et bleu.

L’univers est donc :
$\Omega = \{rouge, vert, bleu\}$

👉 Conseil : l’univers décrit ce qu’on observe, pas le nombre d’objets.

Exercice 6

Les nombres impairs entre 1 et 6 sont 1, 3 et 5.
Donc :
$A = \{1, 3, 5\}$

Les multiples de 3 sont 3 et 6.
Donc :
$B = \{3, 6\}$

L’intersection correspond aux éléments communs à A et B :
$A \cap B = \{3\}$

Comme l’intersection n’est pas vide, A et B ne sont pas incompatibles.

👉 Conseil : regarde toujours s’il existe au moins une issue commune.

Exercice 7

L’événement C correspond aux nombres 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
Donc :
$C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

Cet événement se réalise toujours lors d’un lancer de dé.
C’est donc un événement certain.

👉 Conseil : un événement égal à $\Omega$ est toujours certain.

Exercice 8

Les nombres pairs sont 2, 4 et 6.
Donc :
$D = \{2, 4, 6\}$

L’événement contraire $\overline{D}$ contient toutes les issues qui ne sont pas dans D :
$\overline{D} = \{1, 3, 5\}$

👉 Conseil : l’événement contraire « complète » l’événement pour retrouver tout l’univers.

Exercice 9

L’événement $\overline{J}$ correspond au fait que la boule tirée n’est pas jaune.

Ici, cela signifie que la boule est noire.

👉 Conseil : pense à reformuler l’événement contraire avec des mots simples.

Exercice 10

Par exemple :
E : « obtenir 2 »
F : « obtenir 5 »

Ces deux événements ne peuvent pas se réaliser en même temps.
Ils sont donc incompatibles car :
$E \cap F = \emptyset$

👉 Conseil : deux résultats différents lors d’une même expérience sont souvent incompatibles.