La médiatrice

$1.$ Vocabulaire

$1.$ Le $\textcolor{purple}{\textbf{milieu}}$ d’un segment est le point qui le partage en deux parties égales.
$2.$ Deux segments sont de $\textcolor{purple}{\textbf{même}}$ longueur s’ils sont superposables.
$3.$ La $\textcolor{purple}{\textbf{médiatrice}}$ est la droite qui coupe un segment en son milieu et à angle droit.
$4.$ La $\textcolor{purple}{\textbf{distance}}$ d’un point à une droite est la plus petite longueur entre ce point et la droite.
$5.$ On utilise une équerre pour tracer une droite $\textcolor{purple}{\textbf{perpendiculaire}}$à un segment.

$2.$ Milieu

$1.$ Si $AB = 10$ cm, alors $AM = MB = 5$ cm
$2.$ Si $CM = 4{,}2$ cm et $M$ est le milieu, alors $CD = 2 \times 4{,}2 = 8{,}4$ cm

$3.$ Distance

$1.$ La distance de $A$ à $(d)$ est 3,5 cm
$2.$ Non : seule la perpendiculaire donne la plus courte distance. Un autre point de $(d)$ serait plus éloigné.

$4.$ Médiatrice

$1.$ Segment tracé

$2.$ Je commence par dessiner le point milieu du segment $[MN]$ puis je prends mon équerre pour tracer la médiatrice.

$3.$ Je place le point $P$ en traçant un arc de cercle, centé en $M$.

Cet arc de cercle coupe la médiatrice en deux points.

Je choisis un des deux points (j'aurais pu choisir l'autre).

$4.$ Comme $P$ est sur la médiatrice, on a : $PM = PN = 4$cm

👉 Propriété : tout point de la médiatrice est à égale distance des extrémités du segment.