La droite des réels et les intervalles

Exercice 1

a) $-3 \le x \le 2$
$x\in[-3;2]$
👉 Pense à placer d’abord les bornes sur la droite graduée, puis à vérifier si elles sont incluses ou non.

b) $x \ge 7$
$x\in[7;+\infty[$
👉 Le crochet est toujours du côté du nombre quand l’inégalité est large ($\ge$ ou $\le$).

c) $1 > x$
$x\in]-\infty;1[$
👉 Attention au sens de l’inégalité : ici, on lit « $x$ est plus petit que 1 ».

d) $-4 \le x < 1$
$x\in[-4;1[$
👉 Une borne incluse et une borne exclue donnent deux crochets différents.

e) $-\dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{1}{2}$
$x\in[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}]$
👉 Quand les deux inégalités sont larges, les deux bornes sont incluses.

Exercice 2

Il n'existe pas de réel commun à ces cinq intervalles (la valeur 1 est exclue dans l'intervalle $]-\infty ;1[$)
👉 Vérifie toujours si une valeur candidate appartient bien à tous les intervalles, pas seulement à certains.

Exercice 3

$3-x \le 2x+4 \le 5-x$
$\Longleftrightarrow 3 \le 2x+x+4 \le 5$
$\Longleftrightarrow 3 \le 3x+4 \le 5$
$\Longleftrightarrow 3-4 \le 3x \le 5-4$
$\Longleftrightarrow -1 \le 3x \le 1$
$\Longleftrightarrow -\dfrac{1}{3} \le x \le \dfrac{1}{3}$

Il existe un unique entier relatif unique compris entre $-\dfrac{1}{3}$ et $\dfrac{1}{3}$, il s'agit de 0.
👉 Dans une double inégalité, pense à transformer les trois membres en même temps à chaque étape.