Fonctions (3) et situations concrètes : comprendre, lire, interpréter

Exercice 1 — Programme de calcul et expression

1) Pour $x=3$ :

• Multiplie $3$ par lui-même → $3^2 = 9$

• Soustrais $4$ → $9 - 4 = 5$

• Multiplie par $2$ → $2 \times 5 = 10$
  👉 Résultat : $f(3)=10$

2) Expression de la fonction :
Le programme donne :
$f(x) = 2(x^2 - 4)$
👉 Toujours écrire les étapes dans les parenthèses avant de multiplier.

3) Calculs :
$\begin{aligned} f(0)&=2(0^2 - 4)=2(-4)=-8\\ f(2)&=2(2^2 - 4)=2(0)=0\\ f(4)&=2(4^2 - 4)=2(12)=24 \end{aligned}$

4) Tableau complété :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline f(x) & -8 & -6 & 0 & 10 & 24 \\ \hline \end{array}$

👉 Vérifie toujours le signe des résultats : ici la fonction devient positive à partir de $x=2$.

Exercice 2 — Lecture graphique (fonction $g$)

1) À $t=4$ s, la distance parcourue est environ 30 m (selon ton graphique).

👉 Lis l’ordonnée correspondant à l’abscisse $t=4$.

2) La distance reste constante quand la courbe est horizontale.
👉 Cela signifie que le coureur ne bouge plus.
Supposons qu’entre $t=6$ et $t=8$, la courbe soit plate : le coureur est au repos.

3) La distance maximale atteinte est l’ordonnée du point le plus haut : environ 100 m.
👉 C’est la plus grande valeur de $g(t)$.

4) Quand la courbe devient horizontale, cela veut dire :
👉 le coureur s’est arrêté, il garde la même distance.

Exercice 3 — Lecture du tableau (fonction $h$)

Le tableau suivant donne le prix d’un colis en euros selon son poids $p$ en grammes :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline p\ (\text{g}) & 0{-}250 & 250{-}500 & 500{-}1000 & 1000{-}2000 & 2000{-}5000 \\ \hline h(p)\ (\text{€}) & 5{,}25 & 6{,}80 & 8{,}50 & 10{,}70 & 14{,}10 \\ \hline \end{array}$

1) L’image de 400 par $h$ :
400 g appartient à la tranche $250{-}500$, donc
👉 $h(400)=6{,}80$ €

2) Pour un prix de 10,70 €, on lit la ligne :
👉 cela correspond aux poids entre 1000 et 2000 g.

3) Plusieurs antécédents car :
👉 dans un intervalle de poids, le tarif reste le même.
Donc un même prix (par ex. 10,70 €) correspond à plusieurs poids possibles.

4) Pour le graphique :

👉 place chaque intervalle de poids sur l’axe horizontal et le tarif sur l’axe vertical.
👉 trace une courbe dite en “escalier” (fonction constante par morceaux).

⚠️ Attention : dans une courbe en escalier, il n'y a jamais de segment vertical, car un point ne peut pas avoir plusieurs images !