Fonction affine – Calculer une image et un antécédent

Exercice 1 – Calculer une image

$f(x) = -5x + 4$

$\begin{aligned} f(0)&=-5\times0+4=4\\ f(1)&=-5\times1+4=-1\\ f(2)&=-5\times2+4=-10+4=-6\\ f(-3)&=-5\times(-3)+4=15+4=19 \end{aligned}$

Tableau complété :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline f(x) & 19 & 4 & -1 & -6 & -11 \\ \hline \end{array}$

👉 Conseil : commence toujours par multiplier $x$ par $a$, puis ajoute $b$.
👉 Vérifie le signe de $x$ avant de faire la multiplication.

Exercice 2 – Déterminer un antécédent

On cherche $x$ tel que $f(x)=-11$.

$\begin{aligned} f(x)&=-5x+4\\ -5x+4&=-11\\ -5x&=-11-4\\ -5x&=-15\\ x&=\frac{-15}{-5}\\ x&=3 \end{aligned}$

✅ L’antécédent de $-11$ est $x=3$.

👉 Astuce : si le coefficient $a$ est négatif, n’oublie pas d'appliquer la règle des signes d'un quotient !

Vérification :
$f(3)=-5\times3+4=-15+4=-11$ ✔️

Exercice 3 – Vérifier image ou antécédent

$f(x)=3x-2$

1) $7$ est-elle l’image de $3$ ?
$f(3)=3\times3-2=9-2=7$ → ✅ oui, 7 est l’image de 3.

2) $x=2$ est-il un antécédent de $4$ ?
$f(2)=3\times2-2=6-2=4$ → ✅ oui, 2 est l’antécédent de 4.

3) 👉 Pour vérifier si une valeur est image, on calcule $f(x)$.
Pour vérifier un antécédent, on remplace $x$ dans $f$ et on compare au résultat attendu.