Effet des paramètres sur la courbe

Exercice 1

On considère :

$f(t)=\sin(t)$
$g(t)=3\sin(t)$

1) Amplitude

Pour $f$ : $A=1$

Pour $g$ : $A=3$

2) Valeurs maximales

La fonction $\sin(t)$ varie entre : $-1$ et $1$

La fonction $3\sin(t)$ varie entre : $-3$ et $3$

3) Effet du coefficient 3

Le coefficient $3$ multiplie toutes les valeurs de la fonction.

La courbe est étirée verticalement.

👉 Conseil : le coefficient devant $\sin$ agit uniquement sur la hauteur de la courbe.

4) Allure des courbes

Les deux courbes ont :

$\checkmark$ la même période
$\checkmark$les mêmes zéros

Mais la seconde est trois fois plus haute.

Exercice 2

On considère :

$f(t)=\sin(t)$
$g(t)=\sin(4t)$

1) Périodes

Pour $f$ : $T=2\pi$

Pour $g$ : $T=\dfrac{2\pi}{4}$ soit $T=\dfrac{\pi}{2}$

2) Comparaison des oscillations

La période de $g$ est plus petite.

La fonction $g$ oscille plus rapidement.

3) Nombre d’oscillations

Sur un intervalle de longueur $2\pi$ :

$f$ réalise 1 oscillation

$g$ réalise 4 oscillations

👉 Conseil : la pulsation correspond au nombre d’oscillations dans $2\pi$.

Exercice 3

On considère :

$f(t)=\sin(t)$
$g(t)=\sin\left(t+\dfrac{\pi}{2}\right)$

1) Paramètre modifié

On a ajouté : $\varphi=\dfrac{\pi}{2}$

2) Décalage horizontal

Si $\varphi>0$, la courbe est décalée vers la gauche.

La courbe est décalée de $\dfrac{\pi}{2}$ vers la gauche.

3) Calcul de $g(0)$

$g(0)=\sin\left(0+\dfrac{\pi}{2}\right)$

$g(0)=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$

$g(0)=1$

4) Effet sur la courbe

La forme de la courbe ne change pas.

Seule sa position horizontale change.

👉 Conseil : le paramètre $\varphi$ agit uniquement sur le décalage horizontal.