Déterminer l’expression d’une fonction affine ou retrouver l’expression f(x)=ax+b à partir de données

Exercice 1

1) Forme générale : $f(x)=ax+b$.

2) On sait que $f(0)=-3$.
👉 Si $x=0$, alors $f(0)=a\times0+b=b$.
Donc $b=-3$.

3) On sait aussi que $f(2)=7$.
On remplace dans $f(x)=ax+b$ :
$7 = a\times2 + (-3) \Rightarrow 2a - 3 = 7.$
On résout :
$2a = 10 \Rightarrow a = 5.$

4) L’expression est donc :
$f(x)=5x-3.$

Vérification :
$f(0)=-3$ ✔️
$f(2)=5\times2-3=10-3=7$ ✔️

👉 Toujours vérifier avec les deux couples de valeurs pour valider la fonction.

Exercice 2

1) On sait que $g(x)=ax+b$ avec :
$\begin{cases} g(1)=4 \\ g(5)=12 \end{cases}$
Soit :
$\begin{cases} a\times1 + b = 4 \\ a\times5 + b = 12 \end{cases}$

2) On soustrait la première équation de la deuxième :
$(5a+b)-(a+b)=12-4$
$\Rightarrow 4a=8 \Rightarrow a=2.$

3) On remplace $a=2$ dans la première équation :
$2\times1+b=4 \Rightarrow b=2.$

4) On a donc :
$g(x)=2x+2.$

Vérification :
$g(1)=2\times1+2=4$ ✔️
$g(5)=2\times5+2=12$ ✔️

👉 Méthode : on isole d’abord $a$, puis on trouve $b$ avec la première équation.

Exercice 3

1) Le tarif fixe est 40 €, et chaque heure coûte 25 €.
👉 C’est une fonction affine de la forme :
$h(x)=25x+40.$

2) Calculs :
$\begin{aligned} h(2)&=25\times2+40=90,\\ h(5)&=25\times5+40=165. \end{aligned}$

3)

• Le 25 correspond au prix variable : c’est le coût d’une heure de travail.

• Le 40 correspond au prix fixe, indépendamment du temps.

👉 Pense toujours : $a$ = variation (par heure, par km, etc.) ; $b$ = point de départ (frais fixes).