Des longueurs et des périmètres

Exercice n°1 — Conversions d'unités

👉 As-tu pensé à t'organiser avec un tableau de conversions si tu as un peu de mal ?
Je te remets le tableau de conversions au besoin.

Rappels utiles : $1$ km $=1,000$ m ; $1$ hm $=100$ m ; $1$ dam $=10$ m ; $1$ m $=10$ dm $=100$ cm $=1,000$ mm. Et $1$ dm $=\dfrac{1}{10}$ m ; $1$ cm $=\dfrac{1}{100}$ m ; $1$ mm $=\dfrac{1}{1,000}$ m.

a) $314{,}5$ m
En hm : on divise par $100$ donc $314{,}5$ m $=3{,}145$ hm.
En cm : on multiplie par $100$ donc $314{,}5$ m $=31\,450$ cm.
En km : on divise par $1\,000$ donc $314{,}5$ m $=0{,}3145$ km.

b) $0{,}072$ km
En m : on multiplie par $1\,000$ donc $0{,}072$ km $=72$ m.
En cm : $72$ m $\times 100=7\,200$ cm, donc $0{,}072$ km $=7\,200$ cm.
En mm : $72$ m $\times 1\,000=72\,000$ mm, donc $0{,}072$ km $=72\,000$ mm.

c) $58$ dm
En m : $10$ dm $=1$ m donc $58$ dm $=5{,}8$ m.
En cm : $1$ dm $=10$ cm donc $58$ dm $=580$ cm.
En km : $5{,}8$ m $=\dfrac{5{,}8}{1\,000}$ km $=0{,}0058$ km.

d) $9{,}03$ dam
En m : $1$ dam $=10$ m donc $9{,}03$ dam $=90{,}3$ m.
En cm : $90{,}3$ m $\times 100=9\,030$ cm.
En mm : $90{,}3$ m $\times 1\,000=90\,300$ mm.

Exercice n°2 — Problèmes de longueurs

a) Distance totale

👉 As-tu pensé à tout convertir dans la même unité ? le mètre ici semble un bon choix pour ne pas avoir de virgules dans un premier temps.

On travaille donc en mètres.
$1{,}2$ km $=1\,200$ m ; $750$ m reste $750$ m ; $3\,500$ cm $=35$ m.
Somme : $1\,200+750+35=1\,985$ m.
En km : on divise par $1\,000$ donc $1\,985$ m $=1{,}985$ km.

b) Découpe de la planche
Longueur totale : $2{,}36$ m $=236$ cm.
Longueur d’un morceau : $25$ cm.
Nombre de morceaux entiers : division euclidienne $236\div 25$.
$25\times 9=225$ et $25\times 10=250>236$ donc $9$ morceaux entiers.
Reste : $236-225=11$ cm.
Conclusion : $9$ morceaux de $25$ cm et un reste de $11$ cm.

c) Longueur restante de la corde
Longueur initiale : $180$ dm $=18$ m $=18\,000$ mm.
Longueur utilisée : $3$ m $=3\,000$ mm et $45$ cm $=450$ mm, soit $3\,000+450=3\,450$ mm.
Reste : $18\,000-3\,450=14\,550$ mm.

Exercice n°3 — Périmètres et conversions

a) Rectangle
Longueur $2{,}4$ dm $=24$ cm ; largeur $=35$ cm.
Périmètre : $\mathcal P=2\times(\text{longueur}+\text{largeur})=2\times(24+35)=2\times 59=118$ cm.
Conversion en m : $118$ cm $=1{,}18$ m.

b) Triangle
Convertissons tout en mètres.
$1{,}2$ m ; $85$ cm $=0{,}85$ m ; $0{,}45$ m.
Périmètre : $\mathcal P=1{,}2+0{,}85+0{,}45=2{,}50$ m.
En cm : $2{,}50$ m $=250$ cm.

c) Polygone à cinq côtés
Convertissons en mètres.
$3{,}2$ m ; $75$ cm $=0{,}75$ m ; $1{,}45$ m ; $120$ cm $=1{,}20$ m ; $0{,}8$ m.
Somme : $3{,}2+0{,}75=3{,}95$ ; $3{,}95+1{,}45=5{,}40$ ; $5{,}40+1{,}20=6{,}60$ ; $6{,}60+0{,}8=7{,}40$ m.
Périmètre : $\mathcal P=7{,}40$ m. Équivalent : $740$ cm.