Des durées

Exercice n°1 — Conversions

Rappels : $1\text{ min}=60\text{ s}$ ; $1\text{ h}=60\text{ min}=3,600\text{ s}$ ; $1\text{ s}=1,000\text{ ms}$.

a) $2\text{ h }45\text{ min}$
En minutes : $2\text{ h}=2\times 60=120\text{ min}$, donc $120+45=165\text{ min}$.
En secondes : $165\text{ min}\times 60=9,900\text{ s}$.

b) $3{,}75\text{ h}$
Séparer la partie entière et la partie décimale : $3{,}75\text{ h}=3\text{ h}+0{,}75\text{ h}$.
Convertir $0{,}75\text{ h}$ en minutes : $0{,}75\times 60=45\text{ min}$.
En secondes restantes : $45\text{ min}$ donne $0\text{ s}$ supplémentaires.
Conclusion : $3{,}75\text{ h}=3\text{ h }45\text{ min }0\text{ s}$.

c) $905\text{ s}$
Diviser par $60$ : $905\div 60=15$ reste $5$.
Donc $905\text{ s}=15\text{ min }5\text{ s}$.

d) $2,500\text{ ms}$
En secondes : $2,500\text{ ms}\div 1,000=2{,}5\text{ s}$.
Si on découpe : $2{,}5\text{ s}=2\text{ s }500\text{ ms}$.

e) $1\text{ h }18\text{ min }45\text{ s}$ en secondes
Heures en s : $1\text{ h}=3,600\text{ s}$.
Minutes en s : $18\text{ min}\times 60=1,080\text{ s}$.
Total : $3,600+1,080+45=4,725\text{ s}$.

Exercice n°2 — Additions et soustractions

a) $1\text{ h }27\text{ min}+2\text{ h }38\text{ min}+45\text{ min}$
Addition des minutes : $27+38+45=110\text{ min}=1\text{ h }50\text{ min}$.
Addition des heures : $1+2=3\text{ h}$.
J'ajoute le tout : $3\text{ h}+1\text{ h }50\text{ min}=4\text{ h }50\text{ min}$.

b) $5\text{ h }02\text{ min}-2\text{ h }47\text{ min}$
Méthode « tout en minutes » :
$5\text{ h }02\text{ min}=5\times 60+2=302\text{ min}$.
$2\text{ h }47\text{ min}=2\times 60+47=167\text{ min}$.
Soustraction : $302-167=135\text{ min}=2\text{ h }15\text{ min}$.

Méthode avec emprunt :
On ne peut pas faire $2\text{ min}-47\text{ min}$. On emprunte $1\text{ h}$ à $5\text{ h}$ :
$5\text{ h }02\text{ min}=4\text{ h }(02+60)\text{ min}=4\text{ h }62\text{ min}$.
Puis $4\text{ h }62\text{ min}-2\text{ h }47\text{ min}=(4-2)\text{ h }+(62-47)\text{ min}=2\text{ h }15\text{ min}$.

c) $1\text{ h }35\text{ min }50\text{ s}+28\text{ min }35\text{ s}$
Secondes : $50+35=85\text{ s}=1\text{ min }25\text{ s}$.
Minutes : $35+28=63\text{ min}$, plus $1\text{ min}$ reportée $=64\text{ min}=1\text{ h }4\text{ min}$.
Heures : $1\text{ h}$ (initiale) $+1\text{ h}$ (report) $=2\text{ h}$.
Reste : $4\text{ min }25\text{ s}$.
Résultat : $2\text{ h }4\text{ min }25\text{ s}$.

d) $2\text{ h }15\text{ min }10\text{ s}-48\text{ min }55\text{ s}$
On traite secondes : $10\text{ s}-55\text{ s}$ impossible, on emprunte $1\text{ min}$ :
$15\text{ min }10\text{ s}=14\text{ min }(10+60)\text{ s}=14\text{ min }70\text{ s}$.
Secondes : $70-55=15\text{ s}$.
Minutes : $14\text{ min}-48\text{ min}$ impossible, on emprunte $1\text{ h}$ :
$2\text{ h }14\text{ min}=1\text{ h }(14+60)\text{ min}=1\text{ h }74\text{ min}$.
Minutes : $74-48=26\text{ min}$.
Heures : $1\text{ h}$ restante.
Résultat : $1\text{ h }26\text{ min }15\text{ s}$.