Construction de parallélogramme (1)

Étape 1 : Comprendre l’énoncé

👉 Fais une figure à main levée tout de suite en y notant les données de ton exercice.

👉 Tu vois : il n'est pas du tout beau ce parallélogramme, mais maintenant tu sais comment sont placées les lettres pour ne pas te tromper.
Les sommets sont dans l’ordre :
$L \to E \to N \to S \to L$.

👉 Mais tu aurais très bien pu mettre le point $L$ à un autre sommet, l'essentiel est de bien toujours continuer à tourner dans le sens que tu as choisi au départ.

L'énoncé donne :

Un côté : $EN = 8,4$ cm.

Une diagonale : $ES = 6,8$ cm.

L’angle entre le côté $[EN]$ et la diagonale $[ES]$ : $\widehat{NES} = 30^\circ$.

👉 Je note sur la figure tout ce qu'on me donne.

Étape 2 : Ce que l’on sait pour construire
Un parallélogramme a ses diagonales qui se coupent en leur milieu. Mais on ne connaît pas encore le centre.

On va construire le parallélogramme en construisant d’abord le triangle $ENS$, puis en complétant par symétrie, car tu sais que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Dans un parallélogramme $LENS$, les diagonales se coupent en leur milieu. Mais on peut aussi remarquer que $L$ est le symétrique de $N$ par rapport au milieu de $[ES]$.

Étape 3 : Construction pas à pas (avec rapports, compas, et arcs de cercle)

1. Tracer le côté $[EN]$ de longueur $8,4$ cm
   Avec une règle graduée, trace un segment $[EN]$ de $8,4$ cm. Place le point $E$ comme sur ta figure à main levée, pour que cela soit plus simple.

2. Tracer un angle de $30^\circ$ en $E$, sur la droite $(EN)$
   Place ton rapporteur sur $E$. Aligne le zéro sur la droite $(EN)$. Mesure $30^\circ$ vers le haut (par exemple). Trace une demi-droite (un trait fin) à partir de $E$.

3. Placer le point $S$ sur cette demi-droite à $6,8$ cm de $E$
   Avec la règle, mesure $6,8$ cm à partir de $E$ sur cette demi-droite. Marque le point $S$.

   

On a maintenant le triangle $ENS$ : on connaît $EN$, $ES$, et l’angle $\widehat{NES}$.

4. Construire le sommet $L$ pour terminer le parallélogramme
   Dans un parallélogramme $LENS$ :

Le côté $[EL]$ doit être parallèle à $[NS]$ et de même longueur.

Le côté $[NL]$ doit être parallèle à $[ES]$ et de même longueur.

Méthode avec le compas :

Pour tracer la parallèle à $(EN)$ passant par $S$ :
Avec le compas, prends l’écartement $EN$ ($8,4$ cm). Plante la pointe en $S$, trace un arc de cercle au-dessus de $S$ (vers la gauche).
De même, prends l’écartement $ES$ ($6,8$ cm). Plante la pointe en $N$, trace un arc de cercle qui coupe le premier. Le point d’intersection est $L$.

👉 Si ta figure est juste, ton côté $[SN]$ doit mesurer entre $4,2$ et $4,3$ cm.

5. Tracer les côtés manquants
   Relie $L$ à $E$ (c’est un côté). Vérifie : les côtés sont $[LE]$, $[EN]$, $[NS]$, $[SL]$.
   Relie donc $L$ à $E$ et $L$ à $S$.

   

Étape 4 : Vérifications

$EN = 8,4$ cm (déjà tracé).

$ES = 6,8$ cm (déjà tracé).

$\widehat{NES} = 30^\circ$ (vérifie avec le rapporteur).

$(EL)$ doit être parallèle à $(NS)$.

$(EN)$ doit être parallèle à $(LS)$.

👉 Si les parallélismes sont respectés, ta figure est juste. Si ce n’est pas le cas, recommence tes constructions au compas en vérifiant que tu prends bien les bons centres de cercle et les bons écartements.