Construction de parallélogramme (3)

Conseil : même sans repère, fais un croquis à main levée pour dessiner un parallélogramme $ABCD$ pour voir comment placer les points les uns par rapport aux autres.

👉 Regarde bien dans quel sens tu commences à tourner pour faire la même chose dans ton repère.

Maintenant tu peux passer à l'étape 1.

Étape 1 : Dessine le repère
Trace une droite horizontale : c’est l’axe des abscisses (noté $(Ox)$).
Trace une droite verticale : c’est l’axe des ordonnées (noté $(Oy)$).
Le point où elles se coupent s’appelle l’origine $O$, de coordonnées $(0;0)$.

Gradue chaque axe : tous les carreaux (ou tous les 1 cm) représentent 1 unité.
Sur $(Ox)$, les nombres positifs sont à droite, les négatifs à gauche.
Sur $(Oy)$, les nombres positifs sont en haut, les négatifs en bas.

Conseil : Utilise une règle et un crayon bien taillé. Prends 1 carreau = 1 unité si possible.

Étape 2 : Placer les points $A$, $B$ et $C$
Pour $A(-1;3)$ :
Avance de 1 carreau à gauche de $O$ (abscisse $-1$), puis monte de 3 carreaux (ordonnée $3$). Marque $A$.

Pour $B(1;5)$ :
Avance de 1 carreau à droite de $O$, puis monte de 5 carreaux. Marque $B$.

Pour $C(4;-1)$ :
Avance de 4 carreaux à droite de $O$, puis descends de 1 carreau. Marque $C$.

👉 Conseil : Vérifie que $A$ est en haut à gauche, $B$ en haut à droite, $C$ en bas à droite.

Étape 3 : Rappel sur le parallélogramme
Un parallélogramme $ABCD$ a ses côtés opposés parallèles et de même longueur.

Cela veut dire que :

$[AB]$ est parallèle à $[DC]$ et $AB = DC$.
$[BC]$ est parallèle à $[AD]$ et $BC = AD$.

👉Tu peux compter les décalages de carreaux, pour voir comment tu passes du point $B$ au point $A$. Quand tu as un repère, c'est la méthode la plus facile.

Étape 4 : Construire $D$ pour $ABCD$
On connaît $A$, $B$, $C$. On veut $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.

Méthode en comptant les carreaux :

Pour passer du point $B$ au point $A$, je descends de $2$ carreaux et je recule de $2$ carreaux.

On trouve $D(2;-3)$.

Étape 5 : Construire $F$ pour $ABFC$
Ici, l’ordre des sommets est différent : $A \to B \to F \to C \to A$.

Cela veut dire que :

$[AB]$ est parallèle à $[FC]$ et $AB = FC$.
$[BF]$ est parallèle à $[AC]$ et $BF = AC$.

On construit $F$ comme on a construit $D$, mais en changeant le rôle des points.

Pour passer de $A$ à $B$ je décale de $2$ carreaux vers la droite et je monte de $2$ carreaux.

Je dois faire la même chose pour passer de $C$ à $F$.

Tu dois trouver : $F$ $(6;1)$.

Étape 6 :

Termine en traçant les deux parallélogrammes demandés.